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• W102532928 abstract "Nous nous interessons a la resolution de systemes lineaires creux de tres grande taille par des methodes directes de factorisation. Dans ce contexte, la taille de la matrice des facteurs constitue un des facteurs limitants principaux pour l'utilisation de methodes directes de resolution. Nous supposons donc que la matrice des facteurs est de trop grande taille pour etre rangee dans la memoire principale du multiprocesseur et qu'elle a donc ete ecrite sur les disques locaux (hors-memoire : OOC) d'une machine multiprocesseurs durant l'etape de factorisation. Nous nous interessons a l'etude et au developpement de techniques efficaces pour la phase de resolution apres une factorization multifrontale creuse. La phase de resolution, souvent negligee dans les travaux sur les methodes directes de resolution directe creuse, constitue alors un point critique de la performance de nombreuses applications scientifiques, souvent meme plus critique que l'etape de factorisation. Cette these se compose de deux parties. Dans la premiere partie nous nous proposons des algorithmes pour ameliorer la performance de la resolution hors-memoire. Dans la deuxieme partie nous pousuivons ce travail en montrant comment exploiter la nature creuse des seconds membres pour reduire le volume de donnees accedees en memoire. Dans la premiere partie de cette these nous introduisons deux approches de lecture des donnees sur le disque dur. Nous montrons ensuite que dans un environnement parallele le sequencement des tâches peut fortement influencer la performance. Nous prouvons qu'un ordonnancement contraint des tâches peut etre introduit; qu'il n'introduit pas d'interblocage entre processus et qu'il permet d'ameliorer les performances. Nous conduisons nos experiences sur des problemes industriels de grande taille (plus de 8 Millions d'inconnues) et utilisons une version hors-memoire d'un code multifrontal creux appele MUMPS (solveur multifrontal parallele). Dans la deuxieme partie de ce travail nous nous interessons au cas de seconds membres creux multiples. Ce probleme apparait dans des applications en electromagnetisme et en assimilation de donnees et resulte du besoin de calculer l'espace propre d'une matrice fortement deficiente, du calcul d'elements de l'inverse de la matrice associee aux equations normales pour les moindres carres lineaires ou encore du traitement de matrices fortement reductibles en programmation lineaire. Nous decrivons un algorithme efficace de reduction du volume d'Entrees/Sorties sur le disque lors d'une resolution hors-memoire. Plus generalement nous montrons comment le caractere creux des seconds -membres peut etre exploite pour reduire le nombre d'operations et le nombre d'acces a la memoire lors de l'etape de resolution. Le travail presente dans cette these a ete partiellement finance par le projet SOLSTICE de l'ANR (ANR-06-CIS6-010). ABSTRACT : We consider the solution of very large systems of linear equations with direct multifrontal methods. In this context the size of the factors is an important limitation for the use of sparse direct solvers. We will thus assume that the factors have been written on the local disks of our target multiprocessor machine during parallel factorization. Our main focus is the study and the design of efficient approaches for the forward and backward substitution phases after a sparse multifrontal factorization. These phases involve sparse triangular solution and have often been neglected in previous works on sparse direct factorization. In many applications, however, the time for the solution can be the main bottleneck for the performance. This thesis consists of two parts. The focus of the first part is on optimizing the out-of-core performance of the solution phase. The focus of the second part is to further improve the performance by exploiting the sparsity of the right-hand side vectors. In the first part, we describe and compare two approaches to access data from the hard disk. We then show that in a parallel environment the task scheduling can strongly influence the performance. We prove that a constraint ordering of the tasks is possible; it does not introduce any deadlock and it improves the performance. Experiments on large real test problems (more than 8 million unknowns) using an out-of-core version of a sparse multifrontal code called MUMPS (MUltifrontal Massively Parallel Solver) are used to analyse the behaviour of our algorithms. In the second part, we are interested in applications with sparse multiple right-hand sides, particularly those with single nonzero entries. The motivating applications arise in electromagnetism and data assimilation. In such applications, we need either to compute the null space of a highly rank deficient matrix or to compute entries in the inverse of a matrix associated with the normal equations of linear least-squares problems. We cast both of these problems as linear systems with multiple right-hand side vectors, each containing a single nonzero entry. We describe, implement and comment on efficient algorithms to reduce the input-output cost during an outof- core execution. We show how the sparsity of the right-hand side can be exploited to limit both the number of operations and the amount of data accessed. The work presented in this thesis has been partially supported by SOLSTICE ANR project (ANR-06-CIS6-010)." @default.
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