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- W1032079780 abstract "Cette etude concerne les problemes aux limites de DIRICHLET-NEUMANN pour les operateurs matriciels de derivation hyperboliques, des premier et second ordres, lineaires a coefficients constants.Ces problemes sont poses dans un ouvert de l'espace euclidien a n dimensions.Nous adoptons une formulation generalisee debarrassee au maximum de toute hypothese superflue tant sur les donnees que sur l'ouvert. La solution du probleme ainsi pose existe toujours, est unique et se reduit a la solution du probleme classique, si celui-ci peut etre considere.On pose generalement de tels problemes dans le cadre des espaces de HILBERT, ce qui impose des restrictions a l'infini lorsque l'ouvert n'est pas borne. Pour lever ces restrictions et mettre en evidence le caractere local, lie a l'hyperbolicite, des proprietes de la solution, nous nous placons dans des espaces plus generaux attaches a l'energie et conservant ainsi une signification physique.Bien entendu, si on impose aux donnees des conditions d'integrabilite a l'infini, la formulation adoptee se reduit a la formulation hilbertienne.Nos problemes sont resolus par une methode nouvelle d'apres une idee de C. H. WILCOX que nous avons approfondie et generalisee.Cette methode est directe et resout le probleme a partir de l'operateur donne, sans passer par le probleme stationnaire correspondant. Elle est basee sur une inegalite d'energie etablie a priori, qui permet de traiter le probleme pour les donnees assez regulieres et, par densite, de" @default.
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