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- W117890662 abstract "Les principaux themes de cette these sont la theorie des trajectoires rugueuses developpee par T. Lyons (1998) et ses applications, notamment a l'etude des equations differentielles stochastiques (EDS) et au calcul de sensibilites. Des applications potentielles des resultats theoriques en science du vivant et en finance y sont egalement developpes. En premier lieu, sont etendues l'existence et l'expression des grecques Delta et Vega, sensibilites bien connues en finance, pour des EDS a coefficients bornes et dirigees par un processus gaussien multidimensionnel centre, a trajectoires continues, au-dessus duquel il existe une trajectoire geometrique naturelle. Le cas du mouvement brownien fractionnaire a particulierement ete developpe afin de proposer d'une part, une application du calcul de Vega dans un modele de marche financier a volatilite stochastique fractionnaire et d'autre part, d'effectuer des simulations. En second lieu, est etudiee une generalisation d'equation mean-reverting au cas d'un signal gaussien unidimensionnel, centre et a trajectoires continues : existence globale et unicite de la solution, integrabilite, continuite et differentiabilite de l'application d'Ito, existence d'un schema d'approximation convergeant dans tous les Lp avec une vitesse de convergence presque-sure, un principe de grandes deviations et, l'existence d'une densite par rapport a la mesure de Lebesgue. L'etude de cette famille d'EDS a debouche sur une application en pharmacocinetique." @default.
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