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Matches in SemOpenAlex for { <https://semopenalex.org/work/W124219492> ?p ?o ?g. }

• W124219492 abstract "Cette these se situe dans le domaine de la combinatoire algebrique. Autrement dit, l'idee est d'utiliser des structures algebriques, en l'occurence des algebres de Hopf combinatoires, pour mieux etudier et comprendre les objets combinatoires ainsi que des algorithmes de composition et de decomposition agissant sur ces objets. Ce travail de recherche repose sur la construction et l'etude de structure algebrique sur des objets combinatoires generalisant les permutations. Apres avoir rappele le contexte et les notations des differents objets intervenant dans cette recherche, nous proposons dans la seconde partie l'etude de l'algebre de Hopf introduite par Aguiar et Orellana indexee par les permutations de blocs uniformes. En se focalisant sur une description de ces objets via d'autres bien connus, les permutations et les partitions d'ensembles, nous proposons une realisation polynomiale et une etude plus simple de cette algebre. La troisieme partie etudie une deuxieme generalisation en interpretant les permutations comme des matrices. Nous definissons et etudions alors des familles de matrices carrees sur lesquelles nous definissons des algorithmes de composition et de decomposition. La quatrieme partie traite des matrices a signes alternants. Apres avoir definie l'algebre de Hopf sur ces matrices, nous etudions des statistiques et le comportement de la structure algebrique vis-a-vis de ces statistiques. Tous ces chapitres s'appuient fortement sur l'exploration informatique, et fait l'objet d'une implementation utilisant le logiciel Sage. Ce dernier chapitre est consacre a la decouverte et la manipulation de structures algebriques sur Sage. Nous terminons en expliquant les ameliorations apportees pour l'etude de structure algebrique au travers du logiciel Sage" @default.
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