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- W136277557 abstract "Cette these s'inscrit dans le cadre d'une etude polyhedrale des problemes de conception de reseaux fiables avec forte connexite. En particulier, nous considerons les problemes dits du sous-graphe k-arete-connexe et de conception de reseau k-arete-connexe avec contrainte de borne lorsque k _>3. Dans un 1er temps, nous etudions le probleme du sous-graphe k-arete-connexe. Etant donne un graphe non oriente et value G = (V, E) et un entier positif k, le probleme du sous-graphe k-arete-connexe consiste a determiner un sous-graphe de G de poids minimum telle qu'il existe k chaines arete-disjointes entre chaque paire de sommets de V. Nous discutons du polytope associe a ce probleme lorsque k _>3. Nous introduisons une nouvelle famille d'inegalites valides pour le polytope et presentons plusieurs familles d'inegalites valides. Pour chaque famille d'inegalites, nous etudions les conditions sous lesquelles ces inegalites definissent des facettes. Nous discutons aussi du probleme de separation associe a chaque famille d'inegalites ainsi que d'operations de reduction de graphes. En utilisant ces resultats, nous developpons un algorithme de coupes et branchements pour le probleme et donnons des resultats experimentaux. Ensuite, nous etudions le probleme de conception de reseaux k-arete-connexe avec contrainte de borne. Soient G = (V, E) un graphe value non oriente, un ensemble de demandes D _C V x V et deux entiers positifs k et L. Le probleme de conception de reseaux k-arete-connexe avec contrainte de borne consiste a determiner un sous-graphe de G de poids minimum telle qu'entre chaque paire de sommets {s, t} E D, il existe k chaines arete-disjointes de longueur au plus L. Nous etudions ce probleme dans le cas ou k _>2 et L E {2, 3}. Nous examinons la structure du polytope associe et montrons que, lorsque I D I = 1, ce polytope est completement decrit par les inegalites dites de st-coupe et de L-chemin-coupe avec les inegalites triviales. Ce resultat generalise ceux de Huygens et al. [75] pour k = 2, L E {2, 3} et Dahl et al. [35] pour k _>2, L = 2. Enfin, nous nous interessons au probleme de conception de reseau k-arete-connexe avec contrainte de borne lorsque k _>2, L E {2, 3} et I D I _> 2. Le probleme est NP-difficile dans ce cas. Nous introduisons quatre nouvelles formulations du probleme sous la forme de programmes lineaires en nombres entiers. Celles-ci sont basees sur la transformation du graphe G en graphes orientes appropries. Nous discutons du polytope associe a chaque formulation et introduisons plusieurs familles d'inegalites valides. Pour chacune d'elles, nous decrivons des conditions pour que ces inegalites definissent des facettes. En utilisant ces resultats, nous developpons des algorithmes de coupes et branchements et de coupes, generation de colonnes et branchements pour le probleme. Nous donnons des resultats experimentaux et menons une etude comparative entre les differentes formulations" @default.
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