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• W137123509 abstract "un breve resumen de cada uno de los capitulos de esta memoria.1. El sistema de Fourier-Bessel. En el primer capitulo de la memoria describimos el sistema de Fourier-Bessel multidimensional. Aunque los resultados principales se centran en una generalizacion del caso radial, presentamos la familia completa de funciones. Este sistema ortonormal esta constituido por las autofunciones del operador de Laplace sobre la bola unidad d-dimensional, con d mayor o igual que 2. A continuacion, tratamos diversos aspectos de los operadores suma parcial respecto de este sistema. Para ello, presentamos varios resultados conocidos para las sumas parciales asociadas a la serie de Fourier-Bessel multidimensional, tanto en el caso general, como en el caso radial.2. Convergencia con pesos de las medias de Bochner-Riesz para las series de Fourier-Bessel.El Capitulo 2 esta dedicado al estudio de las medias de Bochner-Riesz de las series de Fourier-Bessel. En primer lugar, definimos dichas medias y mostramos el resultado de acotacion con pesos relacionado con ellas. Este resultado se basa en una estimacion puntual apropiada para el nucleo de las medias.Como corolario, obtenemos que las condiciones impuestas sobre nuestros pesos son necesarias cuando estos pesos son potenciales. A partir de aqui deducimos otros resultados, como la convergencia en L^p y la acotacion de otros operadores relacionados con las medias de Bochner-Riesz, como son el semigrupo del calor, el semigrupo de Poisson y las integrales fraccionarias. De la acotacion puntual para el nucleo de las medias de Bochner-Riesz obtenemos tambien desigualdades de tipo debil para p=1 y acotaciones para el supremo de las medias de Bochner-Riesz.3. g_k-funciones de Littlewood-Paley-Stein para las series de Fourier-BesselEn el ultimo capitulo de la memoria definimos y estudiamos, para k mayor o igual que 1, las g_k-funciones relacionadas con el semigrupo de Poisson de las series de Fourier-Bessel. Probamos que estos operadores son operadores de Calderon-Zygmund cuyo espacio asociado es de tipo homogeneo, por lo tanto, sus propiedades funcionales se derivan de la teoria general. Para ello, necesitamos demostrar una serie de resultados tecnicos muy precisos, que utilizaremos para probar condiciones que aseguran que el nucleo asociado a los operadores de las g_k-funciones es un nucleo estandar en el espacio de Banach adecuado." @default.
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