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- W142736251 abstract "Les de Schrodinger sont des equations differentielles stochastiques de type non classique qui apparaissent dans le domaine de la mesure en mecanique quantique. Leurs solutions sont appelees et decrivent l'evolution de petits systemes quantiques ouverts soumis a une mesure continue de type indirecte (on mesure l'environnement qui interagit avec le petit systeme). Habituellement, les justifications mathematiques et physiques de ces modeles sont loin d'etre intuitives et evidentes. Soit elles manquent de rigueur car basees sur des arguments heuristiques, soit elles uilisent des outils mathematiques lourds et tres abstraits (Filtrage quantique, esperance conditionnelle dans les algebres de Von Neumann...). Dans cette these, on met en place un modele discret de mesure en mecanique quantique. Ce modele est base sur celui des interactions quantiques repetees developpe par Stephane ATTAL et Yan PAUTRAT. Le cadre est le suivant. On considere un petit systeme en contact avec une chaine infinie de petits systemes (tous notes H) identiques et indepedants entre eux. Chaque copie H interagit avec le petit systeme pendant un temps h. Apres chaque interaction, on effectue une mesure sur H. Cette serie de mesures entraine une serie de modifications aleatoires de l'etat du petit systeme. Cette serie de modifications est alors decrite a l'aide d'une chaine de Markov dependante du parametre h. On montre alors que l'on peut obtenir les trajectoires quantiques, solutions des equations de Schrodinger stochastiques, comme limite continue (h tend vers 0) a partir de ces chaines de Markov. Ce resultat de convergence necessite, au prealable, une etude complete des problemes d'existence et d'uncite des solutions. Grâce a ce resultat de convergence, a partir d'un modele physique discret, on justifie de facon rigoureuse et intuive l'utilisation des equations de Schrodinger stochastiques. On etend ensuite ces resultats dans le cas de modeles en dimension finie quelconque et on introduit la notion de controle." @default.
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