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- W143310708 abstract "Le theoreme de l'indice d'Atiyah et Singer, demontre en 1963, est un resultat qui a permis de relier des thematiques mathematiques variees, allant des equations aux derivees partielles a la topologie et la geometrie differentielle. Plus precisement, il fait le lien entre la dimension de l'espace des solutions d'une equation aux derivees partielles elliptique et des invariants topologiques du type (co)homologie, et a des applications importantes, regroupant plusieurs theoremes majeurs venant de divers domaines (geometrie algebrique, topologie differentielle, analyse fonctionnelle). D'un autre cote, les fonctions zeta associees a des operateurs pseudo differentiels sur une variete riemannienne close contiennent dans leurs proprietes analytiques des informations interessantes. On peut par exemple retrouver dans les residus le theoreme de Weyl sur l asymptotique du nombre de valeurs propres d'un laplacien, et en particulier le volume de la variete. En se placant dans le cadre de la geometrie differentielle non commutative developpee par Connes, on peut pousser cette idee plus loin. Plus precisement, on peut obtenir, en combinant des techniques de renormalisation zeta avec la propriete d'excision en cohomologie cyclique, des theoremes d'indice dans l'esprit de celui d'Atiyah-Singer. L'interet de ce point de vue reside dans sa generalisation possible a des situations geometriques plus delicates. La presente these etablit des resultats dans cette direction" @default.
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