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• W1480431037 abstract "Se estudia la estructura geometrica de los llamados sistemas de Liey algunas aplicaciones de tal estudio en fisica y teoria de control,Resumimos las principales contribuciones originales de la Tesis.En el capitulo 1 se presenta el Teorema de Lie que caracteriza talessistemas y se encuentra una accion afin del grupo de curvas en SL(2,R)sobre el conjunto de ecuaciones de Riccati.En el capitulo 2 se formula la teoria geometrica de los sistemas deLie en grupos de Lie y espacios homogeneos. Se generalia la accion afinanterior al caso de un sistema de Lie arbitrario. Se generaliza el metodode Wei-Norman y se desarrolla una tecnica de reduccion de sistemas de Lie.Se establece la relacion de los sistemas de Lie con conexiones en fibradosprincipales y asociados.En el capitulo 3 se ilustra la aplicacion de la teoria a diferentessistemas de Lie de interes.En el capitulo 4 se aplica la teroria a problemas de mecanica cuanticaunidimensional, en concreto a los problemas de operadores entrelazados,transformaciones de Darbouz y mecanica cuantica supersimetrica, asi comoa los problemas llamados invariantes de forma.En el capitulo 5 se usa la accion afin sobre el conjunto de ecuacionesde Riccati para explicar el algoritmo de diferencias finitas y el problemade los Hamiltonianos entrelazados. Se generalizan las transformacionesde Darboux de ecuaciones diferenciales de segundo orden.En el capitulo 6 se aplica la teoria a sistemas Hamiltonianos clasicosy cuanticos que ademas pueden considerarse como sistemas de Lie.Finalmente, en el capitulo 7 se muestran aplicaciones en la teoria geometricade control. Se establecen nuevas relaciones entre sistemas de control,identificando sistemas en base a su estructura algebraica, y por mediode la mencionada tecnica de reduccion. Se emplea sistematicamente el metodogeneralizado de Wei-Norman en tales sistemas." @default.
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