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Matches in SemOpenAlex for { <https://semopenalex.org/work/W1483363281> ?p ?o ?g. }

• W1483363281 abstract "Eines der grosten Probleme der komplexen Analysis mehrerer Veranderlicher ist die Charakterisierung,wann es eine biholomorphe Abbildung zwischen zwei Gebieten $Omega_1$ und $Omega_2$ gibt.Im Fall $n=1$ lasst sich dieses Problem durch den Riemannschen Abbildungssatz schon durch dietopologische Bedingung des einfachen Zusammenhangs entscheiden. Hingegen ist fur $nge2$ bereitsseit 1907 durch Poincare bekannt, dass nicht einmal der Einheitsball $B^2(0,1)$ undder Einheitspolyzylinder $P^2(0,1)$ im $mathbb{C}^2$ biholomorph aquivalent sind.Es ist also klar, dass in hoheren Dimensionen andere Eigenschaften notig sind, um Klassen vonbiholomorph aquivalenten Gebieten zu charakterisieren. Eine Moglichkeit dazu ist die Suche nachObjekten, die unter biholomorphen Abbildungen invariant sind. Hierbei haben sich invariante Differenzialmetriken als hilfreich gezeigt. In dieser Arbeit untersuchen wir die Bergman-Metrik und charakterisieren ihr Randverhalten optimalin Termen einer Pseudometrik, welche die Randgeometrie lineal konvexer Gebiete endlichen Typs sehrgut wiedergibt. Haupthilfsmittel sind hierbei die optimalen, holomorphen Stutzfunktionen nach Diederich undFornaess, mit denen wir plurisubharmonische Funktionen konstruieren, die geeignet an die Geometrielineal konvexer Gebiete angepasst sind. Daruber hinaus untersuchen wir einer Arbeit von McNeal folgend den Bergman-Kern und seineAbleitungen auserhalb der Diagonalen und geben geeignete Abschatzungen an. Zuletzt beschreiben wir noch das Randverhalten der Bergman-, derCaratheodory- und der Kobayashi-Metrik in Termen des Randabstandes bezuglich des CatlinschenMultityps." @default.
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