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• W1519374306 abstract "Resume Nous disons qu'un ensemble ordonne est disperse au sens de l'ordre lorsque ses seules parties denses (pour l'ordre) sont O, les singletons et les antichaines. Par ailleurs, nous disons qu'un espace topologique est disperse lorsque chacun de ses sous-espaces a au moins un point isole pour la topologie induite. La question contenue dans le titre est de savoir dans quels cas ces notions se confondent pour un espace topologique (partiellement) ordonne. Nous apportons une reponse pour la classe des treillis algebriques en montrant que ces notions coīncident si le treillis est distributif et en produisant un exemple de treillis algebrique non-distributif qui, sans ětre disperse, est disperse au sens de l'ordre. Comme tout compact (ordonne) disperse est aussi disperse pour l'ordre, cela regie la question pour les treillis algebriques. L'article comprend deux parties. La premiere (sections I a IV) vise a presenter un rappel de la theorie des treillis algebriques et de leur dualite avec les demi-treillis discrets. Nous expliquons aussi comment la topologie dont sont munis ces treillis est issue de facon naturelle de la dualite evoquee. Enfin, nous introduisons pour les treillis algebriques distributifs la theorie spectrale, qui fournit une dualite entre ceux-ci et les espaces temperes qui sont localement quasi-compacts et nantis d'une base d'ouverts quasi-compacts. Le but de cette synthese est de valoriser la relation entre topologie et algebre (relation si precieuse, notamment, pour l'approche de la structure des treillis algebriques et de leurs applications a la topologie et a l'ordre). La seconde partie (sections V a VII) presente, dans le cas des treillis algebriques, les resultats concernant la connexion entre les deux susdites notions de dispersion. On y explore aussi le lien entre ces notions et les notions correspondantes du spectre d'un treillis algebrique distributif. Le resultat essentiel est le theoreme 6.5. et son Corollaire 6.6." @default.
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