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• W1521708657 abstract "Les recents developpements en programmation semi-definie positive et en optimisation globale ont montre que les echanges entre les communautes de la theorie de la commande et de l'optimisation sont souvent a l'origine d'avancees significatives dans l'une ou l'autre des communautes. Originellement defini en theorie de la commande robuste, le formalisme lie aux inegalites matricielles lineaires a rapidement permis de developper le champ original de recherche en theorie de l'optimisation connu sous le terme de programmation semi-definie positive. En retour, les nombreux progres theoriques (theorie de la dualite, methodes de barriere...) et numeriques (methodes de points interieurs, optimisation non differentiable...) ont fourni un support rigoureux a la majeure partie des developpements algorithmiques produit en theorie de la commande robuste. Pour tous les formalismes actuellement utilises en analyse et synthese robustes allant de la theorie du mu (analyse et synthese) au cadre de travail defini par les contraintes integrales quadratiques, en passant par la theorie de la separation des graphes, il est necessaire de disposer d'une theorie de l'optimisation adequate ainsi que des outils numeriques efficaces associes. Au dela des liens habituels unissant les deux communautes, il nous a semble qu'une relation plus subtile les liait. Outre le fait que les notions de performance et de robustesse conduisent naturellement a celle d'optimisation, les recherches entreprises et les resultats obtenus en theorie de la commande montrent souvent une parente etroite avec le corpus issu de la theorie de l'optimisation. Une formalisation possible de ce lien organique entre les deux champs scientifiques est constituee par la theorie de Lyapunov. Nous nous attachons donc a illustrer les differents aspects que peut recouvrir la relation entre optimisation et theorie de la commande robuste. L'accent est particulierement place sur la theorie de Lyapunov, meme si celle-ci n'en epuise pas t outes les facettes. Ainsi, apres avoir presente le contexte general de l'analyse et de la synthese robustes et les problemes d'optimisation particuliers qui leur sont lies, nous montrons comment de nombreux resultats obtenus dans le cadre de la theorie de Lyapunov peuvent etre interpretes en terme de relaxations." @default.
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