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- W1522888903 abstract "Thema dieses Buches sind Differentialgleichungen und ihre Anwendungen. Eine Differentialgleichung stellt eine Beziehung zwischen einer Funktion und ihren Ableitungen her. Die Gleichungen $$ frac{dy}{dt}=3{{y}^{2}}sinleft(t+yright) $$(i)und $$ frac{{{d}^{3}}y}{d{{t}^{3}}}={{e}^{-y}}+t+frac{{{d}^{2}}y}{d{{t}^{2}}} $$(ii)sind Beispiele von Differentialgleichungen. Die Ordnung einer Differentialgleichung ist die Ordnung der hochsten in der Gleichung vorkommenden Ableitung der Funktion y. So ist (i) eine Differentialgleichung 1. Ordnung, (ii) eine Differentialgleichung 3. Ordnung. Unter einer Losung einer Differentialgleichung versteht man eine stetige Funktion y(t), die zusammen mit ihren Ableitungen der vorgegebenen Beziehung genugt. Zum Beispiel lost die Funktion $$ yleft( t right) = 2sin t - frac{1}{3}cos 2t $$die Differentialgleichung 2. Ordnung $$ frac{{{d}^{2}}y}{d{{t}^{2}}}+y=cos2t $$, denn einfaches Nachrechnen ergibt $$ frac{{{d^2}}}{{d{t^2}}}left( {2,sin ;t - frac{1}{3}cos 2t} right) + left( {2,sin ;t - frac{1}{3}cos 2t} right) = left( { - 2,sin ;t + frac{4}{3}cos 2t} right) + 2,sin ;t - frac{1}{3}cos 2t = cos 2t $$." @default.
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