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- W1539297025 abstract "Periodische Vorgange spielen in der Natur und in der Technik eine zentrale Rolle (Pulsschlag, Planetenbewegung, Takt und Tonfrequenz in der Musik, Taktfrequenz eines PCs, Zundfolge eines Motors,…;). Dabei kann die Periodenlange uber weite Bereiche streuen. (Ein Umlauf der Erde um die Sonne erfolgt in einem Jahr; die Pulsfrequenz betragt etwa eine Sekunde, wahrend die “innere Uhr” eines PCs bei 25 MHz 25 Millionen Mal je Sekunde schlagt.) Weil periodische Vorgange in allen Bereichen von Naturwissenschaft, Technik und Medizin vorkommen, hat man schon fruhzeitig versucht, geschickte Rechentechniken fur die Analyse dieser Phanomene zu entwickeln. Innerhalb der Mathematik spielen die Arbeiten von Euler und Gaus, welche den Zusammenhang der (einfachsten) periodischen Funktionen Sinus und Kosinus mit der Exponentialfunktion aufgedeckt haben, und von Fourier35, der gezeigt hat, das man periodische Vorgange adaquat mit Hilfe der trigonometrischen Funktionen beschreiben kann, historisch eine grundlegende Rolle. Gaus hat auch schon geschickte Rechenverfahren entwickelt, die spater von Runge35 verfeinert wurden. Den entscheidenden rechentechnischen Durchbruch erzielten aber erst Coo-ley 37 und Tukey 38 zu Beginn der sechziger Jahre, obwohl die Idee ihrer Methode moglicherweise schon Gaus bekannt war. Dieser neue Algorithmus revolutionierte die Numerik periodischer Vorgange und ermoglichte es, digitale Signale zu verarbeiten, d.h. zu analysieren, zu filtern und zu glatten. Die Erfolge der Bildverarbeitung — Fernerkundung mit Hilfe von Satelliten oder optische Darstellungsverfahren in der Medizin, um nur zwei besonders spektakulare Methoden zu nennen — waren ohne die computergestutzte Fourier-Analyse nicht denkbar. Aber auch in einem Bereich, den man zunachst mit periodischen Vorgangen gar nicht in Zusammenhang bringt, spielt die Methode von Cooley und Tukey eine zentrale Rolle: In den letzten Jahren ist es gelungen, “sehr lange” Zahlen arithmetisch miteinander zu verknupfen, also zu addieren und zu multiplizieren. Man stost auf dieses Problem, wenn man nach grosen Primzahlen sucht oder spezielle Zahlen auf viele Dezimalstellen berechnen will. Welche Dimensionen diese Aufgabe hat, erkennt man daran, das es vor kurzem (Stand: 1990) gelungen ist, π auf mehrere Hundert Millionen Dezimalstellen zu berechnen." @default.
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