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- W1541724925 abstract "En nuestro trabajo hemos intentado iniciar un tratamiento general de las ecuaciones diferenciales con argumentos desviados en el campo complejo.En los dos primeros capitulos estudiamos las ecuaciones lineales de primero y segundo orden respectivamente, obteniendo para ellas soluciones por desarrollo en serie. A pesar de los ejemplos dados pro Robinson-(5), el disco unidad no es una frontera natural de las soluciones de la ecuacion (2). Por ejemplo, para una ecuacion:Y�(t) + a(t)y(w(t)) = 0,En la hipotesis de ser a(t) y w(t) holomorfas en el disco D de centro el origen y radio r y de verificarse en D la condicion:(4)|w(t)|=|t| Obtenemos solucion analitica en el disco D (determinada por su valor en el origen).Nuestro teorema contiene como caso particular al de Izumi y esta formulado en una forma mas natural y adecuada, ya que en la formulacion del teorema de Izumi, aunque se supone w(t) holomorfa en una region que contiene al disco unidad siendo w(o)=0, la hipotesis |w(t)|<1, por el Lemade Schwartz y esta referencia implicita al disco unidad se presta a confusion: ella es la causa del papel falsamente preponderante que tiene dicho disco en los ejemplos dados por Robinson.En el Capitulo tercero estudiamos los sistemas de ecuaciones que llamamos normales, a los que se pueden reducir los sistemas y ecuaciones de ordenes superiores de forma analoga a como ocurria con las ecuaciones diferenciales ordinarias.El metodo utilizado en los dos primeros capitulos, valido para ecuaciones lineales, es muy util sobre todo para ecuaciones de primero o segundo orden porque proporciona la expresion cerrada de los coeficientes de la serie solucion. Sin embargo, se complica extraordinariamente para las de orden superior y es inservible para ecuaciones no lineales y, por supuesto, para sistemas. Por esa razon, en nuestro trabajo hemos demostrado el teorema de existencia y unicidad por el metodo de las aproximaciones sucesivas, mas apropiado e igual de potente, como se ve al tratar la prolongacion de soluciones.En el Capitulo IV hemos hecho un estudio detallado del problema de valores iniciales. Hay que hacer notar el hecho de que en el campo complejo el tratamiento de dicho problema difiere notablemente del caso real. Una condicion inicial consistente en dar los valores de la solucion en un intervalo ya no es adecuada al pasar al campo complejo, donde una funcion analitica queda determinada por sus valores en un compacto. Se observara el paralelo existente con las ecuaciones diferenciales ordinarias, pues en el campo complejo, a pesar de los desvios, el problema de valores iniciales se plantea en un punto y no en un intervalo. No obstante se presentan diferencias importantes, la mas interesante de las cuales es que el wronskiano de un sistema fundamental puede anularse y sus ceros son puntos en que, en general, no tiene solucion el problema de valores iniciales. Hemos terminado el trabajo con un estudio del comportamiento de las soluciones de las ecuaciones lineales de primero y segundo orden en las singularidades aisladas de los coeficientes, estudio que constituye el Capitulo V." @default.
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