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• W1563833053 abstract "En la tesis descrita se resuelven cuestiones de geometria integral clasica pero en los espacios de curvatura holomorfa constante, es decir, en el espacio complejo estandard, el espacio proyectivo complejo y el espacio hiperbolico complejo,Para llegar al objetivo, en primer lugar, se resumen las principales propiedades y definiciones de variedades de Kahler y, en particular de los espacios de curvatura holomorfa constante. Tambien se introduce el concepto de valoracion en espacios vectoriales. Una valoracion es un funcional sobre los reales, del espacio de dominios convexos compactos no vacios, que satisface una propiedad de additividad. Este concepto estara en la base de los resultados en este trabajo ya que esta nocion se puede extender en variedades regulares. Asi, pues se dedica un capitulo a definir los ejemplos que se utilitzaran y ya se describen nuevas propiedades (variacionales) de las valoraciones en los espacios de curvatura holomorfa constante.En este punto, se dan los principales resultados de la tesis. Uno de los problemas de estudio de la geometria integral clasica trata de encontrar una expresion de la medida de planos que corta un dominio fijado del espacio Euclidiano, en terminos de la geometria del dominio. La formula que se obtiene en el espacio Eclideano involucra los volumenes mixtos (o equivalentemente, por dominios con frontera regular, las integrales de curvatura media del dominio). En los otros espacios de curvatura seccional constante (es decir, en el espacio proyectivo y el espacio hiperbolico real) tambien se verfica una formula que involucra los volumenes mixtos. En este trabajo se obtiene una expresion de la medida de planos complejos (de dimension compleja de 1 hasta n-1, si n denota la dimension compleja del espacio ambiente) que corta un dominio compacto con frontera regular. La expresion se obtiene en terminos de las valoraciones denotadas como volumenes intrinsicos hermiticos, que se definen en el segundo capitulo. Para provar esta expresion se utilizan nuevas formulas variacionales tanto para la medida de planos complejos que cortan como para los volumenes intrinsicos hermiticos. A partir del metodo variacional anterior, se obtiene la formula de Gauss-Bonnet-Chern en el espacio proyectivo e hiperbolico complejos. Ademas, se relaciona la caracteristica de Euler de un dominio compacto en estos espacios con la medida de hiperplanos complejos que cortan el dominio y la integral de la curvatura de Gauss. Por otro lado, se estudia la propiedad de reproductivilidad de las integrales de curvatura media. En los espacios de curvatura seccional constante se tiene una propiedad reproductiva, es decir, la integral sobre el espacio de planos de una integral de curvatura media del dominio interseccion es un multiplo de la misma integral de curvatura media de todo el dominio. En los espacios de curvatura holomorfa constante esta propiedad no se conserva. Este hecho se explica tambien a partir de la teoria de valoraciones. Este hecho se explica tambien a partir de la teoria de valoraciones. La demostracion involucra tecnicas de geometria Riemanniana y las referencias mobiles. Finalmente, se encuentra la medida de los planos coisotropicos del espacio complejo que intersecan un dominio. Se llama plano coisotropico a aquellos que su ortogonal es totalmente real. Tambien se estudian propiedades de las hipersuperficies (reales) generades por la exponencial en un punto (que no son totalmente geodesicas), sobre el espacio hiperbolico complejo." @default.
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