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- W1567005368 abstract "Dans ce travail, nous proposons differentes methodes de Volumes Finis (centree cellule, Elements-Volumes Finis conforme et Elements-Volumes Finis non conforme) pour des problemes ou surviennent des singularites. Nous nous interessons tout d'abord au cas des singularites de coin intervenant en dimension deux pour diverses problemes elliptiques (probleme de Laplace, systemes de Stokes et de Navier-Stokes). En effet, lorsque nous considerons un probleme elliptique sur un domaine non convexe de R², la presence de singularites de coin deteriore l'ordre de convergence des methodes numeriques (Differences Finies, Elements Finis ou Volumes Finis). Nous montrons alors comment, pour les diverses methodes de Volumes Finis etudiees, un raffinement de maillage local permet de restaurer un ordre de convergence optimal. Nous abordons ensuite les problemes de couche limite en dimension deux intervenant dans les problemes singulierement perturbes. La solution de tels problemes est caracterisee par un fort gradient local que n'arrive pas a capturer les methodes de Volumes Finis sur des maillages standards. Nous etudions donc, pour un probleme modele de reaction-diffusion perturbe, la convergence des methodes de Volumes Finis centree cellule, d'Elements- volumes Finis conforme et d'Elements- volumes Finis non conformes sur des maillages anisotropes. Nous evoquons en dernier lieu le cas des singularites intervenant en dimension trois. Pour le cas du probleme de Laplace considere sur un domaine non convexe tridimensionnel et discretise par les methodes de Volumes precedemment vues, nous illustrons numeriquement, d'une part, le fait que les maillages uniformes apportent un ordre de convergence non optimal, et d'autre part, comment un raffinement de maillage local permet d'ameliorer la situation." @default.
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