FRINK Linked Data Fragments server

Matches in SemOpenAlex for { <https://semopenalex.org/work/W1569358184> ?p ?o ?g. }

• W1569358184 endingPage "575" @default.
• W1569358184 startingPage "565" @default.
• W1569358184 abstract "We discuss the following question: Do there exist an absolute constant <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=c greater-than 0> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>c>0</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and a sequence <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=phi left-parenthesis n right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>ϕ<!-- ϕ --></mml:mi> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>phi (n)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> tending to infinity with <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=n> <mml:semantics> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:annotation encoding=application/x-tex>n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, such that for every isotropic convex body <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper K> <mml:semantics> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:annotation encoding=application/x-tex>K</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> in <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=double-struck upper R Superscript n> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=double-struck>R</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> <mml:annotation encoding=application/x-tex>{mathbb R}^n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and every <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=t greater-than-or-equal-to 1> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>≥<!-- ≥ --></mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>tgeq 1</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> the inequality <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=Prob left-parenthesis StartSet x element-of upper K colon double-vertical-bar x double-vertical-bar Subscript 2 Baseline greater-than-or-equal-to c StartRoot n EndRoot upper L Subscript upper K Baseline t EndSet right-parenthesis less-than-or-equal-to exp left-parenthesis minus phi left-parenthesis n right-parenthesis t right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mtext>Prob</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mstyle scriptlevel=0> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo maxsize=1.2em minsize=1.2em>{</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>∈<!-- ∈ --></mml:mo> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:mo fence=false stretchy=false>‖<!-- ‖ --></mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:msub> <mml:mo fence=false stretchy=false>‖<!-- ‖ --></mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>≥<!-- ≥ --></mml:mo> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:msqrt> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msqrt> <mml:msub> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mi>K</mml:mi> </mml:msub> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mstyle scriptlevel=0> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo maxsize=1.2em minsize=1.2em>}</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>≤<!-- ≤ --></mml:mo> <mml:mi>exp</mml:mi> <mml:mo>⁡<!-- ⁡ --></mml:mo> <mml:mstyle scriptlevel=0> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo maxsize=1.2em minsize=1.2em>(</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo>−<!-- − --></mml:mo> <mml:mi>ϕ<!-- ϕ --></mml:mi> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mstyle scriptlevel=0> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo maxsize=1.2em minsize=1.2em>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>textrm {Prob}left (big { xin K:| x|_2geq csqrt {n}L_Ktbig }right ) leq exp big (-phi (n)tbig )</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> holds true? Under the additional assumption that <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper K> <mml:semantics> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:annotation encoding=application/x-tex>K</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is 1-unconditional, Bobkov and Nazarov have proved that this is true with <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=phi left-parenthesis n right-parenthesis asymptotically-equals StartRoot n EndRoot> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>ϕ<!-- ϕ --></mml:mi> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mo>≃<!-- ≃ --></mml:mo> <mml:msqrt> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msqrt> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>phi (n)simeq sqrt {n}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>. The question is related to the central limit properties of isotropic convex bodies. Consider the spherical average <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=f Subscript upper K Baseline left-parenthesis t right-parenthesis equals integral Underscript upper S Superscript n minus 1 Baseline Endscripts StartAbsoluteValue upper K intersection left-parenthesis theta Superscript up-tack Baseline plus t theta right-parenthesis EndAbsoluteValue sigma left-parenthesis d theta right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mi>K</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mo>∫<!-- ∫ --></mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>−<!-- − --></mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>∩<!-- ∩ --></mml:mo> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>θ<!-- θ --></mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo>⊥<!-- ⊥ --></mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mi>θ<!-- θ --></mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>σ<!-- σ --></mml:mi> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mi>θ<!-- θ --></mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>f_K(t)=int _{S^{n-1}}|Kcap (theta ^{perp }+ttheta )|sigma (dtheta )</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>. We prove that for every <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=gamma greater-than-or-equal-to 1> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>γ<!-- γ --></mml:mi> <mml:mo>≥<!-- ≥ --></mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>gamma geq 1</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and every isotropic convex body <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper K> <mml:semantics> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:annotation encoding=application/x-tex>K</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> in <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=double-struck upper R Superscript n> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=double-struck>R</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msup> <mml:annotation encoding=application/x-tex>{mathbb R}^n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, the statements (A) “for every <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=t greater-than-or-equal-to 1> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>≥<!-- ≥ --></mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>tgeq 1</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=Prob left-parenthesis StartSet x element-of upper K colon double-vertical-bar x double-vertical-bar Subscript 2 Baseline greater-than-or-equal-to gamma StartRoot n EndRoot upper L Subscript upper K Baseline t EndSet right-parenthesis less-than-or-equal-to exp left-parenthesis minus phi left-parenthesis n right-parenthesis t right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mtext>Prob</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mstyle scriptlevel=0> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo maxsize=1.2em minsize=1.2em>{</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>∈<!-- ∈ --></mml:mo> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:mo fence=false stretchy=false>‖<!-- ‖ --></mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:msub> <mml:mo fence=false stretchy=false>‖<!-- ‖ --></mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>≥<!-- ≥ --></mml:mo> <mml:mi>γ<!-- γ --></mml:mi> <mml:msqrt> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msqrt> <mml:msub> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mi>K</mml:mi> </mml:msub> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mstyle scriptlevel=0> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo maxsize=1.2em minsize=1.2em>}</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>≤<!-- ≤ --></mml:mo> <mml:mi>exp</mml:mi> <mml:mo>⁡<!-- ⁡ --></mml:mo> <mml:mstyle scriptlevel=0> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo maxsize=1.2em minsize=1.2em>(</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo>−<!-- − --></mml:mo> <mml:mi>ϕ<!-- ϕ --></mml:mi> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mstyle scriptlevel=0> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo maxsize=1.2em minsize=1.2em>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>textrm {Prob}left (big { xin K:|x|_2geq gamma sqrt {n}L_Ktbig }right )leq exp big (-phi (n)tbig )</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and (B) “for every <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=0 greater-than t less-than-or-equal-to c 1 left-parenthesis gamma right-parenthesis StartRoot phi left-parenthesis n right-parenthesis EndRoot upper L Subscript upper K> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>≤<!-- ≤ --></mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>γ<!-- γ --></mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:msqrt> <mml:mi>ϕ<!-- ϕ --></mml:mi> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:msqrt> <mml:msub> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mi>K</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>0>t leq c_1(gamma )sqrt {phi (n)}L_K</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=f Subscript upper K Baseline left-parenthesis t right-parenthesis less-than-or-equal-to StartFraction c 2 Over upper L Subscript upper K Baseline EndFraction exp left-parenthesis minus t squared slash left-parenthesis c 3 left-parenthesis gamma right-parenthesis squared upper L Subscript upper K Superscript 2 Baseline right-parenthesis right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mi>K</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mo>≤<!-- ≤ --></mml:mo> <mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mi>K</mml:mi> </mml:msub> </mml:mfrac> <mml:mi>exp</mml:mi> <mml:mo>⁡<!-- ⁡ --></mml:mo> <mml:mstyle scriptlevel=0> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo maxsize=1.2em minsize=1.2em>(</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo>−<!-- − --></mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo>/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>γ<!-- γ --></mml:mi> <mml:msup> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mstyle scriptlevel=0> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo maxsize=1.2em minsize=1.2em>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>f_K(t)leq frac {c_2}{L_K}exp big (-t^2/(c_3(gamma )^2L_K^2)big )</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, where <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=c Subscript i Baseline left-parenthesis gamma right-parenthesis asymptotically-equals gamma> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>γ<!-- γ --></mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mo>≃<!-- ≃ --></mml:mo> <mml:mi>γ<!-- γ --></mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>c_i(gamma )simeq gamma</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> are equivalent." @default.
• W1569358184 created "2016-06-24" @default.
• W1569358184 creator A5057513793 @default.
• W1569358184 date "2004-09-20" @default.
• W1569358184 modified "2023-10-18" @default.
• W1569358184 title "Concentration of mass and central limit properties of isotropic convex bodies" @default.
• W1569358184 cites W1487151840 @default.
• W1569358184 cites W1571966798 @default.
• W1569358184 cites W1987622557 @default.
• W1569358184 cites W2024939087 @default.
• W1569358184 cites W2049731483 @default.
• W1569358184 cites W2078134499 @default.
• W1569358184 cites W21432015 @default.
• W1569358184 cites W2312825124 @default.
• W1569358184 cites W2344066978 @default.
• W1569358184 cites W2548416180 @default.
• W1569358184 cites W934596661 @default.
• W1569358184 doi "https://doi.org/10.1090/s0002-9939-04-07757-3" @default.
• W1569358184 hasPublicationYear "2004" @default.
• W1569358184 type Work @default.
• W1569358184 sameAs 1569358184 @default.
• W1569358184 citedByCount "15" @default.
• W1569358184 countsByYear W15693581842016 @default.
• W1569358184 countsByYear W15693581842017 @default.
• W1569358184 countsByYear W15693581842018 @default.
• W1569358184 countsByYear W15693581842020 @default.
• W1569358184 countsByYear W15693581842021 @default.
• W1569358184 crossrefType "journal-article" @default.
• W1569358184 hasAuthorship W1569358184A5057513793 @default.
• W1569358184 hasBestOaLocation W15693581841 @default.
• W1569358184 hasConcept C112680207 @default.
• W1569358184 hasConcept C120665830 @default.
• W1569358184 hasConcept C121332964 @default.
• W1569358184 hasConcept C134306372 @default.
• W1569358184 hasConcept C151201525 @default.
• W1569358184 hasConcept C184050105 @default.
• W1569358184 hasConcept C2524010 @default.
• W1569358184 hasConcept C33923547 @default.
• W1569358184 hasConceptScore W1569358184C112680207 @default.
• W1569358184 hasConceptScore W1569358184C120665830 @default.
• W1569358184 hasConceptScore W1569358184C121332964 @default.
• W1569358184 hasConceptScore W1569358184C134306372 @default.
• W1569358184 hasConceptScore W1569358184C151201525 @default.
• W1569358184 hasConceptScore W1569358184C184050105 @default.
• W1569358184 hasConceptScore W1569358184C2524010 @default.
• W1569358184 hasConceptScore W1569358184C33923547 @default.
• W1569358184 hasIssue "2" @default.
• W1569358184 hasLocation W15693581841 @default.
• W1569358184 hasOpenAccess W1569358184 @default.
• W1569358184 hasPrimaryLocation W15693581841 @default.
• W1569358184 hasRelatedWork W15730607 @default.
• W1569358184 hasRelatedWork W1972361155 @default.
• W1569358184 hasRelatedWork W2034167671 @default.
• W1569358184 hasRelatedWork W2078046911 @default.
• W1569358184 hasRelatedWork W2117498049 @default.
• W1569358184 hasRelatedWork W2127887854 @default.
• W1569358184 hasRelatedWork W2313872349 @default.
• W1569358184 hasRelatedWork W2325565997 @default.
• W1569358184 hasRelatedWork W2897542315 @default.
• W1569358184 hasRelatedWork W2221030012 @default.
• W1569358184 hasVolume "133" @default.
• W1569358184 isParatext "false" @default.
• W1569358184 isRetracted "false" @default.
• W1569358184 magId "1569358184" @default.
• W1569358184 workType "article" @default.