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- W1571381837 abstract "Codigos esfericos em espacos euclidianos n-dimensionais sao conjuntos finitos de pontos sobre superficies esfericas e tem sido amplamente estudados em conexao com a transmissao de sinais sobre um canal Gaussiano. Para este proposito deseja-se maximizar a distância minima entre dois pontos quaisquer do codigo, o que esta fortemente relacionado com o problema mais geral do empacotamento em esferas, o qual contempla aplicacoes em outras areas. Na primeira parte deste trabalho estudamos codigos esfericos gerados como orbita de um vetor unitario sob a acao de um grupo comutativo de matrizes ortogonais, os denominados codigos de grupo comutativo. Propomos um metodo para obter o melhor codigo de grupo comutativo n-dimensional de ordem M, que baseia-se na associacao entre tais codigos em dimensao 2k e reticulados k-dimensionais. Utilizando fatoracoes matriciais conhecidas, como as formas normais de Hermite e Smith, demonstramos que e possivel reduzir o numero de casos a serem analisados atraves da identificacao de codigos isometricos que podem ser descartados. O problema da busca do vetor inicial otimo para codigos de grupo comutativo e formalmente estabelecido com um problema de programacao linear e utilizado em uma das etapas do metodo. Apresentamos resultados numericos, incluindo tabelas com codigos de grupo comutativo otimos em varias dimensoes. Outra contribuicao deste trabalho e a introducao de uma nova familia de codigos esfericos, na qual os pontos sao alocados sobre a superficie da esfera unitaria 2k-dimensional em camadas de toros planares. Em cada uma das camadas deste codigo, pode-se estabelecer um codigo de grupo para a geracao dos sinais e utilizar os resultados acima mencionados. Alem de limitantes, inferior e superior, para o numero de pontos, um metodo para construcao destes codigos e apresentado explicitamente e alguns exemplos sao construidos. Os resultados mostram que tais codigos tem desempenho comparavel aos melhores codigos esfericos estruturados conhecidos, com destaque para uma potencial vantagem no processo de codificacao/decodificacao, decorrente da homogeneidade, estrutura de grupo e associacao a reticulados na metade da dimensao Abstract" @default.
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