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- W16236564 abstract "Sur l'ensemble des varietes riemanniennes compactes a courbure de Ricci positive (on normalise par $Ric geq (n-1)g$), la premiere valeur propre non nulle du laplacien agissant sur les fonctions atteint son minimum uniquement pour la sphere canonique. Dans cette these, nous caracterisons, a l'aide de la distance de Gromov-Hausdorff, les varietes riemanniennes a courbure positive dont les premieres valeurs propres du laplacien sont proches de celles de la sphere canonique. Cette propriete de minimimalite du spectre de la sphere s'etend par un procede de symetrisation, au spectre de Dirichlet des boules geodesiques de la sphere parmi les domaines de varietes a courbure de Ricci positive. Nous etudions les domaines de varietes a courbure de Ricci positive dont la premiere valeur propre de Dirichlet est presque minimimale. En particulier, nous montrons qu'un domaine convexe dont la premiere valeur propre de Dirichlet est proche de celle d'un hemispheere est Gromov-Hausdorff proche d'un hemisphere d'un sinus produit tordu." @default.
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