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Matches in SemOpenAlex for { <https://semopenalex.org/work/W164010123> ?p ?o ?g. }

• W164010123 abstract "La premiere partie de cette these est consacree aux methodes numeriques pour la simulation de processus aleatoires definis par des equations differentielles stochastiques (EDS). Nous commencons par l’etude de l’algorithme de Beskos et al. [13] qui permet de simuler exactement les trajectoires d’un processus solution d’une EDS en dimension 1. Nous en proposons une extension a des fins de calcul exact d’esperances et nous etudions l’application de ces idees a l’evaluation du prix d’options asiatiques dans le modele de Black & Scholes. Nous nous interessons ensuite aux schemas numeriques. Dans le deuxieme chapitre, nous proposons deux schemas de discretisation pour une famille de modeles a volatilite stochastique et nous en etudions les proprietes de convergence. Le premier schema est adapte a l’evaluation du prix d’options path-dependent et le deuxieme aux options vanilles. Nous etudions egalement le cas particulier ou le processus qui dirige la volatilite est un processus d’Ornstein-Uhlenbeck et nous exhibons un schema de discretisation qui possede de meilleures proprietes de convergence. Enfin, dans le troisieme chapitre, il est question de la convergence faible trajectorielle du schema d’Euler. Nous apportons un debut de reponse en controlant la distance de Wasserstein entre les marginales du processus solution et du schema d’Euler, uniformement en temps. La deuxieme partie de la these porte sur la modelisation de la dependance en finance et ce a travers deux problematiques distinctes : la modelisation jointe entre un indice boursier et les actions qui le composent et la gestion du risque de defaut dans les portefeuilles de credit. Dans le quatrieme chapitre, nous proposons un cadre de modelisation original dans lequel les volatilites de l’indice et de ses composantes sont reliees. Nous obtenons un modele simplifie quand la taille de l’indice est grande, dans lequel l’indice suit un modele a volatilite locale et les actions individuelles suivent un modele a volatilite stochastique compose d’une partie intrinseque et d’une partie commune dirigee par l’indice. Nous etudions la calibration de ces modeles et montrons qu’il est possible de se caler sur les prix d’options observes sur le marche, a la fois pour l’indice et pour les actions, ce qui constitue un avantage considerable. Enfin, dans le dernier chapitre de la these, nous developpons un modele a intensites permettant de modeliser simultanement, et de maniere consistante, toutes les transitions de ratings qui surviennent dans un grand portefeuille de credit. Afin de generer des niveaux de dependance plus eleves, nous introduisons le modele dynamic frailty dans lequel une variable dynamique inobservable agit de maniere multiplicative sur les intensites de transitions. Notre approche est purement historique et nous etudions l’estimation par maximum de vraisemblance des parametres de nos modeles sur la base de donnees de transitions de ratings passees" @default.
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