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- W164964591 abstract "Auch wenn sich die folgenden Überlegungen und Begriffsbildungen vielfach auf Mehrstichproben- oder Regressionsprobleme übertragen lassen, sollen hier der Einfachheit und Klarheit halber zunächst vorwiegend Einstichprobenprobleme behandelt werden. Demgemäß bezeichnen X j j ∈ ℕ, st.u. ZG mit Werten in einem beliebigen festen Meßraum 픛0, 𝔅0). In Einstichprobenproblemen besitzen diese also dieselbe Verteilung F, die Element einer parametrischen Klasse 𝔉 = {F ϑ : ϑ ∈ ⊖ ⊂ ℝ k { sei. Bei asymptotischen Betrachtungen ist es zweckmäßig, an Stelle der beim Stichprobenumfang n eingehenden Beobachtungen X j , 1 ≤ j ≤ n, häufig gleich die gesamte Folge X = (X j : j ∈ ℕ) zugrundezulegen. Deren Wertebereich wird mit (𝔛, 𝔛) bezeichnet, derjenige des n-ten Anfangsabschnitts X (n) = (X 1,...,X n ) mit (𝔛(n), 𝔅(n)). Es gilt also (𝔛, 𝔅) = (𝔛0 (∞), 𝔛0 (∞)) und (𝔛(n), 𝔛(n)) = (𝔛0 (n), 𝔛0 (n))• Dabei wird zur Entlastung der Terminologie unterstellt, daß die auf der Stufe n betrachteten Statistiken T n nur von x (n) = (x 1,... , x n ) abhängen, also meßbare Abbildungen von (𝔛(n), 𝔛(n)) in einen von n unabhängigen Wertebereich (𝔗, 𝔇)) sind. Bei vorgegebenen ZG X j , j ∈ ℕ, werden Statistiken auch auf dem zugrundeliegenden WS-Raum (Ω, 𝔄, 𝕡) gelesen, d.h. in der Form T n = T n (X 1, • • •, X n ) geschrieben. Asymptotische Schätzer bzw. asymptotische Tests, also Folgen von Schätzern bzw. Tests, werden mit (T n ) bzw. ( φ n ) oder auch kurz mit T n bzw. φ bezeichnet." @default.
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