FRINK Linked Data Fragments server

Matches in SemOpenAlex for { <https://semopenalex.org/work/W1750869905> ?p ?o ?g. }

• W1750869905 endingPage "675" @default.
• W1750869905 startingPage "665" @default.
• W1750869905 abstract "Let <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=normal upper Phi colon left-bracket 0 comma normal infinity right-parenthesis right-arrow double-struck upper R> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant=normal>Φ<!-- Φ --></mml:mi> <mml:mo>:</mml:mo> <mml:mo stretchy=false>[</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi mathvariant=normal>∞<!-- ∞ --></mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mo stretchy=false>→<!-- → --></mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=double-struck>R</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>Phi :[0,infty )rightarrow mathbb {R}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be a continuous convex function with <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=normal upper Phi left-parenthesis 0 right-parenthesis equals 0 period> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant=normal>Φ<!-- Φ --></mml:mi> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0.</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>Phi (0)=0.</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> We prove that <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=normal upper Phi left-parenthesis StartFraction StartAbsoluteValue EndAbsoluteValue f StartAbsoluteValue EndAbsoluteValue Subscript 1 Baseline Over omega Subscript upper N Baseline StartAbsoluteValue EndAbsoluteValue f StartAbsoluteValue EndAbsoluteValue Subscript normal infinity Baseline EndFraction right-parenthesis less-than-or-equal-to StartFraction 1 Over omega Subscript upper N Baseline StartAbsoluteValue EndAbsoluteValue f StartAbsoluteValue EndAbsoluteValue Subscript normal infinity Baseline EndFraction integral Underscript double-struck upper R Superscript upper N Baseline Endscripts StartAbsoluteValue f left-parenthesis x right-parenthesis EndAbsoluteValue normal upper Phi prime left-parenthesis StartAbsoluteValue x EndAbsoluteValue Superscript upper N Baseline right-parenthesis d x> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant=normal>Φ<!-- Φ --></mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>ω<!-- ω --></mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=normal>∞<!-- ∞ --></mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>≤<!-- ≤ --></mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>ω<!-- ω --></mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=normal>∞<!-- ∞ --></mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mo>∫<!-- ∫ --></mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=double-struck>R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi mathvariant=normal>Φ<!-- Φ --></mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi class=MJX-variant mathvariant=normal>′<!-- ′ --></mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>Phi left ( frac {||f||_{1}}{omega _{N}||f||_{infty }}right ) leq frac {1}{omega _{N}||f||_{infty }}int _{ mathbb {R}^{N}}|f(x)|Phi ^{prime }(|x|^{N})dx</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> for every <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=f element-of upper L Superscript 1 Baseline left-parenthesis double-struck upper R Superscript upper N Baseline right-parenthesis intersection upper L Superscript normal infinity Baseline left-parenthesis double-struck upper R Superscript upper N Baseline right-parenthesis comma f not-equals 0 comma> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo>∈<!-- ∈ --></mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=double-struck>R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mo>∩<!-- ∩ --></mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=normal>∞<!-- ∞ --></mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=double-struck>R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo>≠<!-- ≠ --></mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>fin L^{1}(mathbb {R}^{N})cap L^{infty }(mathbb {R}^{N}),fneq 0,</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> where <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=omega Subscript upper N> <mml:semantics> <mml:msub> <mml:mi>ω<!-- ω --></mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:annotation encoding=application/x-tex>omega _{N}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is the measure of the unit ball of <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=double-struck upper R Superscript upper N Baseline period> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=double-struck>R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo>.</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>mathbb {R}^{N}.</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> This can be used to obtain lower or upper bounds for weighted integrals <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=integral Underscript double-struck upper R Superscript upper N Endscripts StartAbsoluteValue f left-parenthesis x right-parenthesis EndAbsoluteValue eta left-parenthesis StartAbsoluteValue x EndAbsoluteValue right-parenthesis d x> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mo>∫<!-- ∫ --></mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=double-struck>R</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>η<!-- η --></mml:mi> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>int _{mathbb {R}^{N}}|f(x)|eta (|x|)dx</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> in terms of the <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper L Superscript 1> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:annotation encoding=application/x-tex>L^{1}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper L Superscript normal infinity> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=normal>∞<!-- ∞ --></mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:annotation encoding=application/x-tex>L^{infty }</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> norms of <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=f comma> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>f,</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> which are often much sharper than crude estimates that may be obtained, if at all, by a visual inspection of the integrand. The basic inequality is essentially independent of Jensen’s inequality, but it is closely related to Steffensen’s inequality." @default.
• W1750869905 created "2016-06-24" @default.
• W1750869905 creator A5018713517 @default.
• W1750869905 date "2011-06-22" @default.
• W1750869905 modified "2023-10-15" @default.
• W1750869905 title "Steffensen’s inequality and 𝐿¹-𝐿^{∞} estimates of weighted integrals" @default.
• W1750869905 cites W1970547416 @default.
• W1750869905 cites W2012043941 @default.
• W1750869905 cites W2033236367 @default.
• W1750869905 cites W2037213769 @default.
• W1750869905 cites W2065942521 @default.
• W1750869905 cites W2088959414 @default.
• W1750869905 cites W2107165569 @default.
• W1750869905 cites W2152555559 @default.
• W1750869905 cites W2165471801 @default.
• W1750869905 cites W2251490743 @default.
• W1750869905 cites W4233967686 @default.
• W1750869905 cites W4246293990 @default.
• W1750869905 cites W4256406470 @default.
• W1750869905 doi "https://doi.org/10.1090/s0002-9939-2011-10939-0" @default.
• W1750869905 hasPublicationYear "2011" @default.
• W1750869905 type Work @default.
• W1750869905 sameAs 1750869905 @default.
• W1750869905 citedByCount "5" @default.
• W1750869905 countsByYear W17508699052015 @default.
• W1750869905 countsByYear W17508699052018 @default.
• W1750869905 countsByYear W17508699052019 @default.
• W1750869905 countsByYear W17508699052023 @default.
• W1750869905 crossrefType "journal-article" @default.
• W1750869905 hasAuthorship W1750869905A5018713517 @default.
• W1750869905 hasBestOaLocation W17508699051 @default.
• W1750869905 hasConcept C11413529 @default.
• W1750869905 hasConcept C154945302 @default.
• W1750869905 hasConcept C33923547 @default.
• W1750869905 hasConcept C41008148 @default.
• W1750869905 hasConceptScore W1750869905C11413529 @default.
• W1750869905 hasConceptScore W1750869905C154945302 @default.
• W1750869905 hasConceptScore W1750869905C33923547 @default.
• W1750869905 hasConceptScore W1750869905C41008148 @default.
• W1750869905 hasIssue "2" @default.
• W1750869905 hasLocation W17508699051 @default.
• W1750869905 hasOpenAccess W1750869905 @default.
• W1750869905 hasPrimaryLocation W17508699051 @default.
• W1750869905 hasRelatedWork W1587224694 @default.
• W1750869905 hasRelatedWork W1979597421 @default.
• W1750869905 hasRelatedWork W2007980826 @default.
• W1750869905 hasRelatedWork W2061531152 @default.
• W1750869905 hasRelatedWork W2077600819 @default.
• W1750869905 hasRelatedWork W2142036596 @default.
• W1750869905 hasRelatedWork W2911598644 @default.
• W1750869905 hasRelatedWork W3002753104 @default.
• W1750869905 hasRelatedWork W4225152035 @default.
• W1750869905 hasRelatedWork W4245490552 @default.
• W1750869905 hasVolume "140" @default.
• W1750869905 isParatext "false" @default.
• W1750869905 isRetracted "false" @default.
• W1750869905 magId "1750869905" @default.
• W1750869905 workType "article" @default.