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• W1819373035 abstract "(deutsche Zusammenfassung siehe unten) Binary Decision Diagrams(BDDs) are a data structure for Boolean functions which are alsoknown as branching programs. In ordered binary decision diagrams(OBDDs), the tests have to obey a fixed variable ordering. In freebinary decision diagrams (FBDDs), each variable can be tested atmost once. The efficiency of new variants of the BDD concept is usuallydemonstrated with spectacular (worst-case) examples. We pursue anotherapproach and compare the representation sizes of almost all Booleanfunctions. Whereas I. Wegener proved that for `most' values of nthe expected OBDD size of a random Boolean function of n variablesis equal to the worst-case size up to terms of lower order, we showthat this is not the case for n within intervals of constant lengtharound the values n = 2h + h. Furthermore, ranges of n exist forwhich minimal FBDDs are almost always at least a constant factorsmaller than minimal OBDDs. Our main theorems have doubly exponentiallysmall probability bounds (in n). We also investigate the evolutionof random OBDDs and their worst-case size, revealing an oscillatingbehaviour that explains why certain results cannot be improved ingeneral. Zusammenfassung: Binary Decision Diagrams(BDDs) sind eine Datenstruktur fur Boolesche Funktionen, dieauch unter dem Namen branching program bekannt ist. In ordered binarydecision diagrams (OBDDs) mussen die Tests einer festen Variablenordnunggenugen. In free binary decision diagrams (FBDDs) darf jede Variablehochstens einmal getestet werden. Die Effizienz neuer Variantendes BDD-Konzepts wird gewohnlich anhand spektakularer (worst-case)Beispiele aufgezeigt. Wir verfolgen einen anderen Ansatz und vergleichendie Darstellungsgrosen fur fast alle Booleschen Funktionen.Wahrend I. Wegener bewiesen hat, das fur die `meisten'n die erwartete OBDD-Grose einer zufalligen BooleschenFunktion von n Variablen gleich der worst-case Grose bisauf Terme kleinerer Ordnung ist, zeigen wir das dies nicht derFall ist fur n innerhalb von Intervallen konstanter Langeum die Werte n = 2h + h. Ferner gibt es Bereiche von n, in denenminimale FBDDs fast immer um mindestens einen konstanten Faktor kleinersind als minimale OBDDs. Unsere Hauptsatze ha ben doppelt exponentielleWahrschein- lichkeitsschranken (in n). Auserdem untersuchen wirdie Entwicklung zufalliger OBDDs und ihrer worst-case Groseund decken dabei ein oszillierendes Verhalten auf, das erklart,warum gewisse Aussagen im allgemeinen nicht verstarkt werdenkonnen. Schlagworter: Binares Entscheidungsdiagramm,Boolesche Funktion,probabilistische Analyse, Shannon Effekt." @default.
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