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- W1961189905 abstract "Tres son los problemas fundamentales que presenta el estudio de los grafos de visibilidad: el de la construccion, el de la caracterizacion y el de la reconstruccion. El problema de la construccion del grafo de visibilidad para una configuracion finita de segmentos sobre el plano se resuelve en tiempo cuadratico. Sin embargo, dado que sobre otras superficies, como puedan ser el cilindro o el toro, dos puntos no solo definen una geodesica sino toda una familia no finita de ellas, el problema de la construccion de dicho grafo puede ser un problema de naturaleza no finita. En un primer capitulo se estudia este problema, sobre las superficies del cilindro y del toro, dandose algoritmos que, en tiempo finito, determinan si dicho grafo es o no finito. En cuanto a los problemas de la caracterizacion y la reconstruccion, los resultados existentes son aun muy escasos. Desde sus inicios, la teoria de la visibilidad ha tratado de estudiar si cualquier grafo admite una representacion de visibilidad, al igual que la admite de manera topologica, sin obtener mas que algunos resultados parciales en este sentido. Mediante generalizaciones, de cualquiera de las dos vias mas generales que aparecen en la literatura, se consigue probar que cualquier grafo admite una representacion de visibilidad, dedicandose un capitulo a cada una de ellas. La primera, que denominamos VHR-visibilidad y consiste en aumentar la dimension del espacio euclideo sobre el que se trabaja, nos conduce a la definicion del que llamaremos indice de representacion de un grafo. La segunda via, consistente en aumentar el genero de la superficie sobre la cual se realiza la representacion, nos llevara a definir el indice bar de dicho grafo. En los referidos capitulos se obtienen los indices de representacion para algunas familias distinguidas de grafos asi como la caracterizacion de los grafos de indice igual a 1. Es decir L, la caracterizacion de los grafos que admiten una representacion de visibilidad sobre la superficie del toro." @default.
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