FRINK Linked Data Fragments server

Matches in SemOpenAlex for { <https://semopenalex.org/work/W1963677054> ?p ?o ?g. }

• W1963677054 endingPage "753" @default.
• W1963677054 startingPage "751" @default.
• W1963677054 abstract "An operator means a bounded linear operator on a Hilbert space <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper H> <mml:semantics> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:annotation encoding=application/x-tex>H</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>. We give a simplified proof of the following inequality: <disp-formula content-type=math/mathml> [ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=left-parenthesis upper I Subscript 1 Baseline right-parenthesis StartAbsoluteValue left-parenthesis upper T x comma y right-parenthesis EndAbsoluteValue squared less-than-or-equal-to left-parenthesis StartAbsoluteValue upper T EndAbsoluteValue Superscript 2 alpha Baseline x comma x right-parenthesis left-parenthesis StartAbsoluteValue upper T Superscript asterisk Baseline EndAbsoluteValue Superscript 2 left-parenthesis 1 minus alpha right-parenthesis Baseline y comma y right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mtext>I</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mspace width=1em /> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo>≤<!-- ≤ --></mml:mo> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>α<!-- α --></mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mo>∗<!-- ∗ --></mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>−<!-- − --></mml:mo> <mml:mi>α<!-- α --></mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>({{text {I}}_1})quad |(Tx,y){|^2} leq (|T{|^{2alpha }}x,x)(|{T^*}{|^{2(1 - alpha )}}y,y)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> ] </disp-formula> for any operator <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper T> <mml:semantics> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:annotation encoding=application/x-tex>T</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and for any <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=x comma y element-of upper H> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mo>∈<!-- ∈ --></mml:mo> <mml:mi>H</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>x, y in H</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and for any real number <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=alpha> <mml:semantics> <mml:mi>α<!-- α --></mml:mi> <mml:annotation encoding=application/x-tex>alpha</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> with <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=0 less-than-or-equal-to alpha less-than-or-equal-to 1> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>≤<!-- ≤ --></mml:mo> <mml:mi>α<!-- α --></mml:mi> <mml:mo>≤<!-- ≤ --></mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>0 leq alpha leq 1</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>. <italic>In case</italic> <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=0 greater-than alpha greater-than 1> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mi>α<!-- α --></mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>0 > alpha > 1</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, <italic>the equality in</italic> <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=left-parenthesis upper I Subscript 1 Baseline right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mtext>I</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>({{text {I}}_1})</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> <italic>holds iff</italic> <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=StartAbsoluteValue upper T EndAbsoluteValue Superscript 2 alpha Baseline x> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>α<!-- α --></mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>|T{|^{2alpha }}x</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> <italic>and</italic> <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper T Superscript asterisk Baseline y> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mo>∗<!-- ∗ --></mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi>y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>{T^*}y</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> <italic>are linearly dependent iff</italic> <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper T x> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>Tx</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> <italic>and</italic> <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=StartAbsoluteValue upper T Superscript asterisk Baseline EndAbsoluteValue Superscript 2 left-parenthesis 1 minus alpha right-parenthesis Baseline y> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mo>∗<!-- ∗ --></mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>−<!-- − --></mml:mo> <mml:mi>α<!-- α --></mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi>y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>|{T^*}{|^{2(1 - alpha )}}y</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> <italic>are linearly dependent</italic>. <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=left-parenthesis upper I Subscript 1 Baseline right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mtext>I</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>({{text {I}}_1})</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is equivalent to <disp-formula content-type=math/mathml> [ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=left-parenthesis upper I Subscript 2 Baseline right-parenthesis StartAbsoluteValue left-parenthesis upper T x comma y right-parenthesis EndAbsoluteValue less-than-or-equal-to StartAbsoluteValue EndAbsoluteValue StartAbsoluteValue upper T EndAbsoluteValue Superscript alpha Baseline x StartAbsoluteValue EndAbsoluteValue StartAbsoluteValue EndAbsoluteValue StartAbsoluteValue upper T Superscript asterisk Baseline EndAbsoluteValue Superscript 1 minus alpha Baseline y StartAbsoluteValue EndAbsoluteValue comma> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mtext>I</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mspace width=1em /> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>≤<!-- ≤ --></mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mspace width=thickmathspace /> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>α<!-- α --></mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mspace width=thickmathspace /> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mspace width=thickmathspace /> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mo>∗<!-- ∗ --></mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>−<!-- − --></mml:mo> <mml:mi>α<!-- α --></mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi>y</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>({{text {I}}_2})quad |(Tx,y)| leq ||;|T{|^alpha }x||;||;|{T^*}{|^{1 - alpha }}y||,</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> ] </disp-formula>, so one might believe that the equality in <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=left-parenthesis upper I Subscript 1 Baseline right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mtext>I</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>({{text {I}}_1})</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> or <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=left-parenthesis upper I Subscript 2 Baseline right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mtext>I</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>({{text {I}}_2})</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> would hold iff <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=StartAbsoluteValue upper T EndAbsoluteValue Superscript 2 alpha Baseline x> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mi>α<!-- α --></mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>|T{|^{2alpha }}x</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=StartAbsoluteValue upper T Superscript asterisk Baseline EndAbsoluteValue Superscript 2 left-parenthesis 1 minus alpha right-parenthesis Baseline y> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mo>∗<!-- ∗ --></mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>−<!-- − --></mml:mo> <mml:mi>α<!-- α --></mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi>y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>|{T^*}{|^{2(1 - alpha )}}y</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> are linearly dependent or iff <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=StartAbsoluteValue upper T EndAbsoluteValue Superscript alpha Baseline x> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>α<!-- α --></mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>|T{|^alpha }x</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=StartAbsoluteValue upper T Superscript asterisk Baseline EndAbsoluteValue Superscript 1 minus alpha Baseline y> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mo>∗<!-- ∗ --></mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>−<!-- − --></mml:mo> <mml:mi>α<!-- α --></mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mi>y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>|{T^*}{|^{1 - alpha }}y</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> are linearly dependent, but we can give counterexamples to these mistakes. By this fact, the form of <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=left-parenthesis upper I Subscript 1 Baseline right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mtext>I</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>({{text {I}}_1})</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is more convenient than <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=left-parenthesis upper I Subscript 2 Baseline right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mtext>I</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>({{text {I}}_2})</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> in order to remind us of the case when the equality in <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=left-parenthesis upper I Subscript 1 Baseline right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mtext>I</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>({{text {I}}_1})</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> or <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=left-parenthesis upper I Subscript 2 Baseline right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mtext>I</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>({{text {I}}_2})</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> holds." @default.
• W1963677054 created "2016-06-24" @default.
• W1963677054 creator A5035233637 @default.
• W1963677054 date "1986-01-01" @default.
• W1963677054 modified "2023-09-27" @default.
• W1963677054 title "A simplified proof of Heinz inequality and scrutiny of its equality" @default.
• W1963677054 cites W2061067980 @default.
• W1963677054 cites W2086092983 @default.
• W1963677054 doi "https://doi.org/10.1090/s0002-9939-1986-0846001-3" @default.
• W1963677054 hasPublicationYear "1986" @default.
• W1963677054 type Work @default.
• W1963677054 sameAs 1963677054 @default.
• W1963677054 citedByCount "8" @default.
• W1963677054 countsByYear W19636770542021 @default.
• W1963677054 countsByYear W19636770542023 @default.
• W1963677054 crossrefType "journal-article" @default.
• W1963677054 hasAuthorship W1963677054A5035233637 @default.
• W1963677054 hasBestOaLocation W19636770541 @default.
• W1963677054 hasConcept C134306372 @default.
• W1963677054 hasConcept C144237770 @default.
• W1963677054 hasConcept C162324750 @default.
• W1963677054 hasConcept C17744445 @default.
• W1963677054 hasConcept C190253527 @default.
• W1963677054 hasConcept C199343813 @default.
• W1963677054 hasConcept C199539241 @default.
• W1963677054 hasConcept C2776050585 @default.
• W1963677054 hasConcept C2777686260 @default.
• W1963677054 hasConcept C33923547 @default.
• W1963677054 hasConcept C45555294 @default.
• W1963677054 hasConcept C71924100 @default.
• W1963677054 hasConceptScore W1963677054C134306372 @default.
• W1963677054 hasConceptScore W1963677054C144237770 @default.
• W1963677054 hasConceptScore W1963677054C162324750 @default.
• W1963677054 hasConceptScore W1963677054C17744445 @default.
• W1963677054 hasConceptScore W1963677054C190253527 @default.
• W1963677054 hasConceptScore W1963677054C199343813 @default.
• W1963677054 hasConceptScore W1963677054C199539241 @default.
• W1963677054 hasConceptScore W1963677054C2776050585 @default.
• W1963677054 hasConceptScore W1963677054C2777686260 @default.
• W1963677054 hasConceptScore W1963677054C33923547 @default.
• W1963677054 hasConceptScore W1963677054C45555294 @default.
• W1963677054 hasConceptScore W1963677054C71924100 @default.
• W1963677054 hasIssue "4" @default.
• W1963677054 hasLocation W19636770541 @default.
• W1963677054 hasOpenAccess W1963677054 @default.
• W1963677054 hasPrimaryLocation W19636770541 @default.
• W1963677054 hasRelatedWork W1978394307 @default.
• W1963677054 hasRelatedWork W2340243119 @default.
• W1963677054 hasRelatedWork W2343708061 @default.
• W1963677054 hasRelatedWork W2353153612 @default.
• W1963677054 hasRelatedWork W2359118052 @default.
• W1963677054 hasRelatedWork W2783896737 @default.
• W1963677054 hasRelatedWork W2798264006 @default.
• W1963677054 hasRelatedWork W2940853081 @default.
• W1963677054 hasRelatedWork W3006608523 @default.
• W1963677054 hasRelatedWork W3113187049 @default.
• W1963677054 hasVolume "97" @default.
• W1963677054 isParatext "false" @default.
• W1963677054 isRetracted "false" @default.
• W1963677054 magId "1963677054" @default.
• W1963677054 workType "article" @default.