FRINK Linked Data Fragments server

Matches in SemOpenAlex for { <https://semopenalex.org/work/W1965898773> ?p ?o ?g. }

• W1965898773 endingPage "48" @default.
• W1965898773 startingPage "29" @default.
• W1965898773 abstract "Let<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=${P_n}_{n ge 0}$><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>P</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math>be a sequence of 2-orthogonal monic polynomials relative to linear functionals<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$omega_0$><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>ω</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msub></mml:mrow></mml:math>and<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$omega_1$><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>ω</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub></mml:mrow></mml:math>(see Definition 1.1). Now, let<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=${Q_n}_{nge0}$><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math>be the sequence of polynomials defined by<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$Q_n := (n+1)^{-1} P'_{n+1}, n ge 0$><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msub><mml:mo>:</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:msub><mml:msup><mml:mi>P</mml:mi><mml:mo>′</mml:mo></mml:msup><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:math>. When<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=${Q_n}_{n ge 0}$><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math>is, also, 2-orthogonal,<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=${P_n}_{n ge 0}$><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>P</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math>is called “classical” (in the sense of having the Hahn property). In this case, both<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=${P_n}_{n ge 0}$><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>P</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math>and<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=${Q_n}_{n ge 0}$><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>Q</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math>satisfy a third-order recurrence relation (see below). Working on the recurrence coefficients, under certain assumptions and well-chosen parameters, a classical family of 2-orthogonal polynomials is presented. Their recurrence coefficients are explicitly determined. A generating function, a third-order differential equation, and a differential-recurrence relation satisfied by these polynomials are obtained. We, also, give integral representations of the two corresponding linear functionals<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$omega_0$><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>ω</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msub></mml:mrow></mml:math>and<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$omega_1$><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>ω</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub></mml:mrow></mml:math>and obtain their weight functions which satisfy a second-order differential equation. From all these properties, we show that the resulting polynomials are an extention of the classical Laguerre's polynomials and establish a connection between the two kinds of polynomials." @default.
• W1965898773 created "2016-06-24" @default.
• W1965898773 creator A5085691943 @default.
• W1965898773 date "1999-01-01" @default.
• W1965898773 modified "2023-10-17" @default.
• W1965898773 title "On 2-orthogonal polynomials of Laguerre type" @default.
• W1965898773 cites W1966268321 @default.
• W1965898773 cites W1997048515 @default.
• W1965898773 cites W2008143819 @default.
• W1965898773 cites W2009589176 @default.
• W1965898773 cites W2028783611 @default.
• W1965898773 cites W2037499164 @default.
• W1965898773 cites W2041114867 @default.
• W1965898773 cites W2052680235 @default.
• W1965898773 cites W2061933563 @default.
• W1965898773 cites W2076804972 @default.
• W1965898773 cites W2085383944 @default.
• W1965898773 cites W2601117731 @default.
• W1965898773 cites W2665224143 @default.
• W1965898773 doi "https://doi.org/10.1155/s0161171299220297" @default.
• W1965898773 hasPublicationYear "1999" @default.
• W1965898773 type Work @default.
• W1965898773 sameAs 1965898773 @default.
• W1965898773 citedByCount "32" @default.
• W1965898773 countsByYear W19658987732013 @default.
• W1965898773 countsByYear W19658987732015 @default.
• W1965898773 countsByYear W19658987732016 @default.
• W1965898773 countsByYear W19658987732017 @default.
• W1965898773 countsByYear W19658987732018 @default.
• W1965898773 countsByYear W19658987732019 @default.
• W1965898773 countsByYear W19658987732020 @default.
• W1965898773 countsByYear W19658987732021 @default.
• W1965898773 countsByYear W19658987732022 @default.
• W1965898773 countsByYear W19658987732023 @default.
• W1965898773 crossrefType "journal-article" @default.
• W1965898773 hasAuthorship W1965898773A5085691943 @default.
• W1965898773 hasBestOaLocation W19658987731 @default.
• W1965898773 hasConcept C11413529 @default.
• W1965898773 hasConcept C41008148 @default.
• W1965898773 hasConceptScore W1965898773C11413529 @default.
• W1965898773 hasConceptScore W1965898773C41008148 @default.
• W1965898773 hasIssue "1" @default.
• W1965898773 hasLocation W19658987731 @default.
• W1965898773 hasOpenAccess W1965898773 @default.
• W1965898773 hasPrimaryLocation W19658987731 @default.
• W1965898773 hasRelatedWork W2051487156 @default.
• W1965898773 hasRelatedWork W2052122378 @default.
• W1965898773 hasRelatedWork W2053286651 @default.
• W1965898773 hasRelatedWork W2073681303 @default.
• W1965898773 hasRelatedWork W2317200988 @default.
• W1965898773 hasRelatedWork W2544423928 @default.
• W1965898773 hasRelatedWork W2947381795 @default.
• W1965898773 hasRelatedWork W2181413294 @default.
• W1965898773 hasRelatedWork W2181743346 @default.
• W1965898773 hasRelatedWork W2187401768 @default.
• W1965898773 hasVolume "22" @default.
• W1965898773 isParatext "false" @default.
• W1965898773 isRetracted "false" @default.
• W1965898773 magId "1965898773" @default.
• W1965898773 workType "article" @default.