FRINK Linked Data Fragments server

Matches in SemOpenAlex for { <https://semopenalex.org/work/W1966563513> ?p ?o ?g. }

• W1966563513 endingPage "529" @default.
• W1966563513 startingPage "509" @default.
• W1966563513 abstract "Let <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=1 greater-than p greater-than normal infinity> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mi mathvariant=normal>∞<!-- ∞ --></mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>1 > p > infty</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>. Let <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=d equals left-parenthesis d 1 comma d 2 comma ellipsis right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo>…<!-- … --></mml:mo> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>d = ({d_1},{d_2}, ldots )</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be a real-valued martingale difference sequence, <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=theta equals left-parenthesis theta 1 comma theta 2 comma ellipsis right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>θ<!-- θ --></mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>θ<!-- θ --></mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>θ<!-- θ --></mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo>…<!-- … --></mml:mo> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>theta = ({theta _1},{theta _2}, ldots )</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is a predictable sequence taking values in <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=left-bracket 0 comma 1 right-bracket> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>[</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo stretchy=false>]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>[0,1]</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>. We show that the best constant of the inequality, <disp-formula content-type=math/mathml> [ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=double-vertical-bar sigma-summation Underscript k equals 1 Overscript n Endscripts theta Subscript k Baseline d Subscript k Baseline double-vertical-bar Subscript p Baseline less-than-or-equal-to c Subscript p Baseline double-vertical-bar sigma-summation Underscript k equals 1 Overscript n Endscripts d Subscript k Baseline double-vertical-bar Subscript p Baseline comma n greater-than-or-equal-to 1 comma> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo symmetric=true>‖</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:munderover> <mml:mo movablelimits=false>∑<!-- ∑ --></mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:munderover> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>θ<!-- θ --></mml:mi> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo symmetric=true>‖</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo>≤<!-- ≤ --></mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo symmetric=true>‖</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:munderover> <mml:mo movablelimits=false>∑<!-- ∑ --></mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:munderover> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo symmetric=true>‖</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mspace width=1em /> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>≥<!-- ≥ --></mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>{left | {sum limits _{k = 1}^n {{theta _k}{d_k}} } right |_p} leq {c_p}{left | {sum limits _{k = 1}^n {{d_k}} } right |_p}, quad n geq 1,</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> ] </disp-formula> satisfies <disp-formula content-type=math/mathml> [ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=c Subscript p Baseline equals StartFraction p Over 2 EndFraction plus one half log left-parenthesis StartFraction 1 plus y Over 2 EndFraction right-parenthesis plus StartFraction alpha 2 Over p EndFraction plus midline-horizontal-ellipsis comma> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mfrac> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mfrac> <mml:mspace width=thickmathspace /> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mspace width=thickmathspace /> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mfrac> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>α<!-- α --></mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:mfrac> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mo>⋯<!-- ⋯ --></mml:mo> <mml:mo>,</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>{c_p} = frac {p}{2} + frac {1}{2};log ;left ({frac {{1 + y}}{2}} right ) + frac {{{alpha _2}}}{p} + cdots ,</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> ] </disp-formula> where <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=gamma equals e Superscript negative 2> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>γ<!-- γ --></mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mi>e</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo>−<!-- − --></mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>gamma = {e^{ - 2}}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=alpha 2 equals left-bracket one half log StartFraction 1 plus gamma Over 2 EndFraction right-bracket squared plus one half log StartFraction 1 plus gamma Over 2 EndFraction minus 2 left-parenthesis StartFraction gamma Over 1 plus gamma EndFraction right-parenthesis squared> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>α<!-- α --></mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mfrac> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mfrac> <mml:mspace width=thickmathspace /> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mspace width=thickmathspace /> <mml:mfrac> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>γ<!-- γ --></mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mfrac> <mml:mspace width=thickmathspace /> <mml:mi>log</mml:mi> <mml:mspace width=thickmathspace /> <mml:mfrac> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>γ<!-- γ --></mml:mi> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mfrac> <mml:mo>−<!-- − --></mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mfrac> <mml:mi>γ<!-- γ --></mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>γ<!-- γ --></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>{alpha _2} = {left [ {frac {1}{2};log ;frac {{1 + gamma }}{2}} right ]^2} + frac {1}{2};log ;frac {{1 + gamma }}{2} - 2{left ({frac {gamma }{{1 + gamma }}} right )^2}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>. The best constant equals the unconditional basis constant of a monotone basis of <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper L Superscript p Baseline left-parenthesis 0 comma 1 right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mi>L</mml:mi> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>{L^p}(0,1)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>." @default.
• W1966563513 created "2016-06-24" @default.
• W1966563513 creator A5021443661 @default.
• W1966563513 date "1992-01-01" @default.
• W1966563513 modified "2023-09-25" @default.
• W1966563513 title "A sharp inequality for martingale transforms and the unconditional basis constant of a monotone basis in $Lsp p(0,1)$" @default.
• W1966563513 cites W2039427557 @default.
• W1966563513 cites W2066796872 @default.
• W1966563513 cites W2073941076 @default.
• W1966563513 cites W2081401611 @default.
• W1966563513 cites W4246376128 @default.
• W1966563513 cites W4251156034 @default.
• W1966563513 cites W4254245149 @default.
• W1966563513 cites W9950655 @default.
• W1966563513 doi "https://doi.org/10.1090/s0002-9947-1992-1034661-3" @default.
• W1966563513 hasPublicationYear "1992" @default.
• W1966563513 type Work @default.
• W1966563513 sameAs 1966563513 @default.
• W1966563513 citedByCount "16" @default.
• W1966563513 countsByYear W19665635132012 @default.
• W1966563513 countsByYear W19665635132013 @default.
• W1966563513 countsByYear W19665635132014 @default.
• W1966563513 countsByYear W19665635132015 @default.
• W1966563513 countsByYear W19665635132018 @default.
• W1966563513 countsByYear W19665635132019 @default.
• W1966563513 countsByYear W19665635132020 @default.
• W1966563513 crossrefType "journal-article" @default.
• W1966563513 hasAuthorship W1966563513A5021443661 @default.
• W1966563513 hasBestOaLocation W19665635131 @default.
• W1966563513 hasConcept C11413529 @default.
• W1966563513 hasConcept C154945302 @default.
• W1966563513 hasConcept C33923547 @default.
• W1966563513 hasConcept C41008148 @default.
• W1966563513 hasConceptScore W1966563513C11413529 @default.
• W1966563513 hasConceptScore W1966563513C154945302 @default.
• W1966563513 hasConceptScore W1966563513C33923547 @default.
• W1966563513 hasConceptScore W1966563513C41008148 @default.
• W1966563513 hasIssue "2" @default.
• W1966563513 hasLocation W19665635131 @default.
• W1966563513 hasOpenAccess W1966563513 @default.
• W1966563513 hasPrimaryLocation W19665635131 @default.
• W1966563513 hasRelatedWork W2044189972 @default.
• W1966563513 hasRelatedWork W2333698505 @default.
• W1966563513 hasRelatedWork W2351491280 @default.
• W1966563513 hasRelatedWork W2371447506 @default.
• W1966563513 hasRelatedWork W2386767533 @default.
• W1966563513 hasRelatedWork W2748952813 @default.
• W1966563513 hasRelatedWork W2899084033 @default.
• W1966563513 hasRelatedWork W2913765211 @default.
• W1966563513 hasRelatedWork W303980170 @default.
• W1966563513 hasRelatedWork W3107474891 @default.
• W1966563513 hasVolume "330" @default.
• W1966563513 isParatext "false" @default.
• W1966563513 isRetracted "false" @default.
• W1966563513 magId "1966563513" @default.
• W1966563513 workType "article" @default.