SemOpenAlex |

SemOpenAlex

Matches in SemOpenAlex for { <https://semopenalex.org/work/W1968693558> ?p ?o ?g. }

Showing items 1 to 60 of 60 with 100 items per page.

W1968693558 endingPage "8" @default.
W1968693558 startingPage "1" @default.
W1968693558 abstract "Let<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M1><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi mathvariant=script>A</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math>and<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M2><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi mathvariant=script>A</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math> be standard real Jordan algebras of self-adjoint operators on complex Hilbert spaces<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M3><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>H</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math> and <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M4><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>H</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math>, respectively. For <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M5><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn></mml:math>, let <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M6><mml:mo stretchy=false>(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>…</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>m</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy=false>)</mml:mo></mml:math>be a fixed sequence with<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M7><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>…</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>m</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>∈</mml:mo></mml:math><mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M8><mml:mo stretchy=false>{</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>…</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo stretchy=false>}</mml:mo></mml:math>and assume that at least one of the terms in<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M9><mml:mo stretchy=false>(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>…</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>m</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy=false>)</mml:mo></mml:math>appears exactly once. Define the generalized Jordan product <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M10><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>∘</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>∘</mml:mo><mml:mo>⋯</mml:mo><mml:mo>∘</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>⋯</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>m</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>m</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>⋯</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:msub><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:msub></mml:math>on elements in <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M11><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi mathvariant=script>A</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math>. Let<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M12><mml:mi mathvariant=normal>Φ</mml:mi><mml:mo>:</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi mathvariant=script>A</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>→</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi mathvariant=script>A</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:math>be a map with the range containing all rank-one projections and trace zero-rank two self-adjoint operators. We show that<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M13><mml:mrow><mml:mi mathvariant=normal>Φ</mml:mi></mml:mrow></mml:math>satisfies that<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M14><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>σ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>π</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy=false>(</mml:mo><mml:mi mathvariant=normal>Φ</mml:mi><mml:mo stretchy=false>(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy=false>)</mml:mo><mml:mo>∘</mml:mo><mml:mo>⋯</mml:mo><mml:mo>∘</mml:mo><mml:mi mathvariant=normal>Φ</mml:mi><mml:mo stretchy=false>(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy=false>)</mml:mo><mml:mo stretchy=false>)</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>σ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>π</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy=false>(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>∘</mml:mo><mml:mo>⋯</mml:mo><mml:mo>∘</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy=false>)</mml:mo></mml:math>for all<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M15><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>…</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:math>, where<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M16><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>σ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>π</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy=false>(</mml:mo><mml:mi>A</mml:mi><mml:mo stretchy=false>)</mml:mo></mml:math>stands for the peripheral spectrum of<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M17><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow></mml:math>, if and only if there exist a scalar<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M18><mml:mi>c</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mo stretchy=false>{</mml:mo><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>1,1</mml:mn><mml:mo stretchy=false>}</mml:mo></mml:math>and a unitary operator<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M19><mml:mi>U</mml:mi><mml:mo>:</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>H</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>→</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>H</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:math>such that<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M20><mml:mi mathvariant=normal>Φ</mml:mi><mml:mo stretchy=false>(</mml:mo><mml:mi>A</mml:mi><mml:mo stretchy=false>)</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>U</mml:mi><mml:mi>A</mml:mi><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi mathvariant=normal>*</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:math>for all<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M21><mml:mi>A</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi mathvariant=script>A</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:math>, or<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M22><mml:mi mathvariant=normal>Φ</mml:mi><mml:mo stretchy=false>(</mml:mo><mml:mi>A</mml:mi><mml:mo stretchy=false>)</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>c</mml:mi><mml:mi>U</mml:mi><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>U</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi mathvariant=normal>*</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:math>for all<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M23><mml:mi>A</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi mathvariant=script>A</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:math>, where<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M24><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math>is the transpose of<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M25><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow></mml:math>for an arbitrarily fixed orthonormal basis of<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M26><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>H</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math>. Moreover,<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M27><mml:mi>c</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:math>whenever<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML id=M28><mml:mrow><mml:mi>m</mml:mi></mml:mrow></mml:math>is odd." @default.
W1968693558 created "2016-06-24" @default.
W1968693558 creator A5017703130 @default.
W1968693558 creator A5074708328 @default.
W1968693558 date "2014-01-01" @default.
W1968693558 modified "2023-10-11" @default.
W1968693558 title "Maps Preserving Peripheral Spectrum of Generalized Jordan Products of Self-Adjoint Operators" @default.
W1968693558 cites W1516809848 @default.
W1968693558 cites W1583812982 @default.
W1968693558 cites W1637991375 @default.
W1968693558 cites W1975292467 @default.
W1968693558 cites W1985566341 @default.
W1968693558 cites W1998279351 @default.
W1968693558 cites W2014448158 @default.
W1968693558 cites W2036024481 @default.
W1968693558 cites W2071855831 @default.
W1968693558 cites W2085677680 @default.
W1968693558 cites W2093958335 @default.
W1968693558 cites W2108094021 @default.
W1968693558 cites W2135439791 @default.
W1968693558 cites W2159403026 @default.
W1968693558 cites W4213030396 @default.
W1968693558 doi "https://doi.org/10.1155/2014/192040" @default.
W1968693558 hasPublicationYear "2014" @default.
W1968693558 type Work @default.
W1968693558 sameAs 1968693558 @default.
W1968693558 citedByCount "0" @default.
W1968693558 crossrefType "journal-article" @default.
W1968693558 hasAuthorship W1968693558A5017703130 @default.
W1968693558 hasAuthorship W1968693558A5074708328 @default.
W1968693558 hasBestOaLocation W19686935581 @default.
W1968693558 hasConcept C11413529 @default.
W1968693558 hasConcept C154945302 @default.
W1968693558 hasConcept C41008148 @default.
W1968693558 hasConceptScore W1968693558C11413529 @default.
W1968693558 hasConceptScore W1968693558C154945302 @default.
W1968693558 hasConceptScore W1968693558C41008148 @default.
W1968693558 hasFunder F4320321001 @default.
W1968693558 hasLocation W19686935581 @default.
W1968693558 hasLocation W19686935582 @default.
W1968693558 hasLocation W19686935583 @default.
W1968693558 hasOpenAccess W1968693558 @default.
W1968693558 hasPrimaryLocation W19686935581 @default.
W1968693558 hasRelatedWork W2051487156 @default.
W1968693558 hasRelatedWork W2073681303 @default.
W1968693558 hasRelatedWork W2351491280 @default.
W1968693558 hasRelatedWork W2371447506 @default.
W1968693558 hasRelatedWork W2386767533 @default.
W1968693558 hasRelatedWork W2748952813 @default.
W1968693558 hasRelatedWork W2899084033 @default.
W1968693558 hasRelatedWork W303980170 @default.
W1968693558 hasRelatedWork W3141679561 @default.
W1968693558 hasRelatedWork W4225307033 @default.
W1968693558 hasVolume "2014" @default.
W1968693558 isParatext "false" @default.
W1968693558 isRetracted "false" @default.
W1968693558 magId "1968693558" @default.
W1968693558 workType "article" @default.