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• W1974564185 abstract "Sums of random variables appear frequently in several areas of the pure and applied sciences. When the variables are independent the sum density is the convolution of individual density functions. Convolution is almost always computationally intensive. We examine here the point estimation of i.i.d. sum densities and introduce the idea of an importance sampling convolver. This motivates an approximate analytical representation of the sum density that is easily computed. The representation involves a single convolution and is applicable to individual densities whose moment generating functions exist. Convergence to normality of the asymptotic form of the approximate density is established. The corresponding distribution approximations in the finite and asymptotic case are also given. One well-known application of practical value is considered in detail to demonstrate use of the approximation and establish its closeness to optimized simulation results. The key finding in this paper is that importance sampling can, in certain situations, lead to approximate formulae. Summen von Zufallsvariablen treten in verschiedenen Bereichen der reinen und angewandten Wissenschaften häufig auf. Wenn die Variablen unabhängig sind, ist die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Summe gleich der Faltung der einzelnen Dichtefunktionen. Faltungen sind fast immer rechenaufwendig. Wir untersuchen hier die Punktschätzung der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion von Summen unabhängiger, identisch verteilter Zufallsvariablen und führen eine auf “Importance Sampling” basierende Implementierung der Faltung ein. Dies motiviert eine näherungsweise analytische Darstellung der Summendichte, die sich leicht berechnen läßt. Die Darstellung beinhaltet eine einzige Faltung und ist auf Dichten anwendbar, deren momentenerzeugende Funktionen existieren. Es wird gezeigt, daß die asymptotische Form der näherungsweisen Dichte gegen eine Normalverteilung konvergiert. Die entsprechenden Näherungen für die Verteilungen im endlichen und asymptotischen Fall werden ebenfalls angegeben. Eine wohlbekannte Anwendung von praktischer Bedeutung wird im Detail behandelt, um die Verwendung der Näherung und ihre gute Übereinstimmung mit optimierten Simulationsergebnissen zu zeigen. Das Hauptergebnis dieses Artikels besteht darin, daß “Importance Sampling” in bestimmten Situationen zu Näherungsformeln führt. Les sommes de variables aléatoires apparaissent fréquemment dans plusieurs domaines des sciences pures et appliquées. Quand les variables sont indépendantes la densité de la somme est le produit de convolution des fonctions de densité individuelles. La convolution entraı̂ne presque toujours une grande charge de calculs. Nous examinons ici l'estimation ponctuelle de densités de sommes de variables indépendantes identiquement distribuées et introduisons l'idée d'un système de convolution utilisant l'échantillonnage par importance. Ceci conduit à une représentation analytique approximative, facilement calculée, de la densité de la somme. Cette représentation implique une convolution simple et est applicable à des densités individuelles dont les fonctions de génération de moments existent. La convergence vers la normalité de la forme asymptotique de la densité approximative est établie. Les approximations des distributions correspondantes dans les cas fini et asymptotique sont également données. Une application d'intérêt pratique bien connue est considérée en détail pour mettre en évidence l'usage de l'approximation et établir sa similitude avec les résultats de simulation optimisés. La découverte clé dans cet article est que l′échantillonnage par importance peut, dans certaines situations, conduire à des formules approximées." @default.
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