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- W1979647984 abstract "Nous étudions une marche aléatoire branchante sur $mathbb{R}$ avec une barrière absorbante. La position de la barrière dépend de la génération. À chaque génération, seuls les individus nés sous la barrière survivent et se reproduisent. Étant donnée une loi de reproduction, Biggins et al. [Ann. Appl. Probab. 1 (1991) 573–581] ont déterminé, pour une barrière linéaire, si le processus survit ou s’éteint. Dans cet article, nous affinons ce résultat : dans le cas frontière où la vitesse de la barrière correspond à la vitesse de la particule la plus à gauche d’une génération donnée, nous allons à l’ordre suivant en ajoutant un terme $an^{1/3}$ à la position de la barrière pour la $n$ième génération et obtenons une valeur critique explicite $a_{c}$ telle que le processus s’éteint quand $a<a_{c}$ et survit quand $a>a_{c}$. Nous obtenons aussi le taux d’extinction lorsque $a<a_{c}$ et une borne inférieure sur la taille de la population lorsqu’il survit." @default.
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