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- W1986202372 abstract "Der Einfluß auf das Konvergenzverhalten einer Iterationsfolge durch Rundungs- und evtl. Näherungsfehler, die bei jedem Iterationsschritt auftreten, wird untersucht. Dabei werden die zulässigen maximalen Fehler bei den einzelnen Iterationsschritten nicht als konstant vorausgesetzt. Die angegebenen Aussagen (Satz 1, Lemmata 2, 3) zur Fehler-Analyse eignen sich für Verfahren, die in einem Bereich globale Konvergenz ergeben. Für diese ermöglichen sie die Fehler-Analyse für jede in diesem Bereich gestartete Iterationsfolge. Die allgemeinen Sätze werden auf das Banachsche- und Newtonsche Iterationsverfahren angewandt. Die Arbeit ermöglicht eine wesentliche Einsparung von Rechenzeit. wenn die Approximationsgenauigkeit mit der Zahl der Iterationen gesteigert wird (siehe Abschnitt 5). The influence of inaccuracies in rounding and, possibly, in other approximations, which result from every iterative step, are examined in so far as they affect the convergence behaviour of an iteration sequence. The tolerable maximal errors in every iteration step are not established as constants. The results (Theorem 1, Lemmata 2, 3) provided for error analysis are applicable to methods which yield global convergence in some domain. For these methods, the results facilitate the error analysis in every iteration sequence started in this domain. The theorems are applied to the Banachian and Newtonian iteration procedures. The paper makes possible to economize much cpu-time, if the accuracy in approximation is increased with the number of iterations (§ 5)." @default.
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