Matches in SemOpenAlex for { <https://semopenalex.org/work/W1993826897> ?p ?o ?g. }
Showing items 1 to 54 of
54
with 100 items per page.
- W1993826897 endingPage "191" @default.
- W1993826897 startingPage "183" @default.
- W1993826897 abstract "Let<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$M$ id=E1><mml:mi>M</mml:mi></mml:math>be a compact embedded submanifold with parallel mean curvature vector and positive Ricci curvature in the unit sphere<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$S^{n+p} (ngeq 2, pgeq 1)$ id=E2><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>S</mml:mi><mml:mrow><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>. By using the Sobolev inequalities of P. Li (1980) to<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$L_p$ id=E3><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>L</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:msub></mml:mrow></mml:math>estimate for the square length<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$sigma$ id=E4><mml:mi>σ</mml:mi></mml:math>of the second fundamental form and the norm of a tensor<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$phi$ id=E5><mml:mi>Φ</mml:mi></mml:math>, related to the second fundamental form, we set up some rigidity theorems. Denote by<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$ |sigma|_p $ id=E6><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>‖</mml:mo><mml:mi>σ</mml:mi><mml:mo>‖</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:msub></mml:mrow></mml:math>the<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$L_p$ id=E7><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>L</mml:mi><mml:mi>p</mml:mi></mml:msub></mml:mrow></mml:math>norm of<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$sigma$ id=E8><mml:mi>σ</mml:mi></mml:math>and<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$H$ id=E9><mml:mi>H</mml:mi></mml:math>the constant mean curvature of<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$M$ id=E10><mml:mi>M</mml:mi></mml:math>. It is shown that there is a constant<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$C$ id=E11><mml:mi>C</mml:mi></mml:math>depending only on<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$n$ id=E12><mml:mi>n</mml:mi></mml:math>,<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$H$ id=E13><mml:mi>H</mml:mi></mml:math>, and<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$k$ id=E14><mml:mi>k</mml:mi></mml:math>where<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$(n-1)k$ id=E15><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:math>is the lower bound of Ricci curvature such that if<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$|sigma|_{n/2}<C$ id=E16><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>‖</mml:mo><mml:mi>σ</mml:mi><mml:mo>‖</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mrow><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo><</mml:mo><mml:mi>C</mml:mi></mml:mrow></mml:math>, then<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$M$ id=E17><mml:mi>M</mml:mi></mml:math>is a totally umbilic hypersurface in the sphere<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$S^{n+1}$ id=E18><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>S</mml:mi><mml:mrow><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math>." @default.
- W1993826897 created "2016-06-24" @default.
- W1993826897 creator A5085784409 @default.
- W1993826897 date "2002-01-01" @default.
- W1993826897 modified "2023-09-25" @default.
- W1993826897 title "Global pinching theorems of submanifolds in spheres" @default.
- W1993826897 cites W1492904907 @default.
- W1993826897 cites W1808288683 @default.
- W1993826897 cites W1988511377 @default.
- W1993826897 cites W2007155934 @default.
- W1993826897 cites W2078865067 @default.
- W1993826897 cites W2125507914 @default.
- W1993826897 cites W2322146979 @default.
- W1993826897 cites W3142811994 @default.
- W1993826897 cites W1489922269 @default.
- W1993826897 doi "https://doi.org/10.1155/s0161171202106247" @default.
- W1993826897 hasPublicationYear "2002" @default.
- W1993826897 type Work @default.
- W1993826897 sameAs 1993826897 @default.
- W1993826897 citedByCount "1" @default.
- W1993826897 crossrefType "journal-article" @default.
- W1993826897 hasAuthorship W1993826897A5085784409 @default.
- W1993826897 hasBestOaLocation W19938268971 @default.
- W1993826897 hasConcept C11413529 @default.
- W1993826897 hasConcept C154945302 @default.
- W1993826897 hasConcept C33923547 @default.
- W1993826897 hasConcept C41008148 @default.
- W1993826897 hasConceptScore W1993826897C11413529 @default.
- W1993826897 hasConceptScore W1993826897C154945302 @default.
- W1993826897 hasConceptScore W1993826897C33923547 @default.
- W1993826897 hasConceptScore W1993826897C41008148 @default.
- W1993826897 hasFunder F4320321001 @default.
- W1993826897 hasIssue "3" @default.
- W1993826897 hasLocation W19938268971 @default.
- W1993826897 hasLocation W19938268972 @default.
- W1993826897 hasOpenAccess W1993826897 @default.
- W1993826897 hasPrimaryLocation W19938268971 @default.
- W1993826897 hasRelatedWork W2003465964 @default.
- W1993826897 hasRelatedWork W2052122378 @default.
- W1993826897 hasRelatedWork W2073681303 @default.
- W1993826897 hasRelatedWork W2317200988 @default.
- W1993826897 hasRelatedWork W2544423928 @default.
- W1993826897 hasRelatedWork W2779362453 @default.
- W1993826897 hasRelatedWork W2947381795 @default.
- W1993826897 hasRelatedWork W2181413294 @default.
- W1993826897 hasRelatedWork W2181743346 @default.
- W1993826897 hasRelatedWork W2187401768 @default.
- W1993826897 hasVolume "31" @default.
- W1993826897 isParatext "false" @default.
- W1993826897 isRetracted "false" @default.
- W1993826897 magId "1993826897" @default.
- W1993826897 workType "article" @default.