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• W1993894865 abstract "The present paper investigates the creep bending of circular plates using energy theorems of elasticity. Firstly, the theorem of minimum potential energy is used to derive, in terms of rectangular coordinates, the governing differential equations and the natural boundary condition for laterally loaded thin plates. Next, these equations are transformed into polar coordinates for application to rotationally symmetric circular plate problems. For such plates, the theorem of minimum total complementary potential is then used to derive the governing moment equation and the corresponding boundary conditions. This is followed by a brief discussion of Reissner's variational theorem as applied to circular plates problems. The use of each of these three theorems is then illustrated by obtaining solutions to the problem of a simply supported circular plate. Finally, these solutions are graphically compared with exact solutions obtained previously. Dans cet article on étudie le fléchissement de plaques circulaires à l'aide des théorèmes sur l'énergie dans la théorie de l'élasticite. On utilise tout d'abord le théorème de l'énergie potentielle minimale pour écrire, exprimées en coordonnées cartésiennes, les équations différentielles décrivant le phénomène et les conditions naturelles aux limites pour des plaques minees avec charge latérale. On transforme ensuit ces équations en coordonnées polaires pour les appliquer aux problèmes de plaques circulaires à symétrie de rotation. Pour de telles plaques on utilise alors le théorème du potentiel complémentaire total minimum pour obtenur l'équation aux moments et les conditions aux limites correspondantes. On procède ensuite à une brève discussion du théorème variationnel de Reissner appliqué aux problèmes de plaques circulaires; puis on illustre l'intérêt de chacun de ces trois théorèmes par l'obtention des solutions du problème de la plaque circulaire à support simple. On compare enfin, graphiquement, ces solutions aux solutions exactes obtenues auparavant. Vorliegende Arbeit befasst sich mit der Untersuchung der Kriechbiegung von Kreisplatten unter Anwendung der Energiesätze der Elastizitätstheorie. Zunächst wird der Satz vom Minimum der potentiellen Energie herangezogen, um die grundlegenden Differentialgleichungen in rechtwinkligen Koordinaten, sowie die natürlichen Randbedingungen für seitlich belastete dünne Platten zu entwickeln. Besagte Gleichungen werden dann zwecks Anwendung auf rotationssymmetrische Kreisplattenprobleme auf Polarkoordinaten transformiert. Für diese Platten wird dann der Satz vom totalen Minimum des komplementaeren Potentials benutzt, un die grundlegende Momentengleichung sowie die entsprechenden Randbedingungen herzuleiten. Es folgt eine kurze Besprechung des Reissnerschen Variationsansatzes mit Anwendung auf Kreisplatten. Die Anwendung besagter drei Sätze einer an Hand der einfach gelagerten Kreisplatte gezeigt. Zum Schluss werden die erhaltenen Lösungen graphisch mit früher erhaltenen exakten Lösungen verglichen. Hacтoящaя paбoтa coдepзит иccлэдoвaниe пoлзyчecти пp и изгибe кpyглыч плacтинoк, ocнoвaннoe нa иcпoльзoвaнии энepгeтичecкич тeopeм тeo pии yпpyгocти. Пpeздe, вceгo для пoлyчeния диффepeнциaльныч ypaвнeний и ecтecтвeнн ыч кpaeвыч ycлoвий для плacтинoк нaгpyзeнныч пoпepeчнoй нaгpyзкoй, в пpямoyгoльныч кoo pдинaтпыч иcпoльзyeтcя тeopeмa o минимyмe пoтeнциaльнoй энepгии. Дaлee эти ypaвнeния пpeoбpaзyyтcя к пoляpнoй cиcтeмe кoopдинaт, для иcпoльэoвaния в o cecиммeтpичныч зaдaчaч oб изгиб e кpyглыч плacтин. Для тaкич плacитнoк ocнoвнoe ypaвнe ниe вывoдитcя из тeopeмы мпнпмyмa пoлнoгo дoпoлнитeльнoгo пoтeнциaлa. зтoт peзyльтaт cлeдyeт из кpaткoгo oбcyздeния в apиaциoннoй тeopeмы Пeйccнepa, пpимeнитeльнo к кpyглым плacтинкaм. йcпoльзoвaн иe кaздoй пз yкaзaнныч тpeч тeopeм иллycтpиpyeтcя пpимepaми peщeний для cвoбoднo oпep тoй кpyглoй плacтины. qNaкoнeц, эти peщeния ypaвнивayтcя нa гpaфикaч c paнee пoлyчeнными т oчными peщeниями." @default.
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