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• W1995514563 abstract "A theoretical investigation is presented of the approach of chemical reactions to their steady states in a continuous stirred tank reactor (CSTR). We define a approach time tϵ which is a measure of the time required for any perturbation to decrease below a certain value where ϵ = 1/e is a convenient choice for linear networks. We shown analytically for any first order network that the approach time is less than or equal to the average residence time but never longer regardless whether „overshoot”︁ or „false start”︁ occurs if the sum of the initial CSTR concentrations does not exceed the sum of the input concentrations. For higher order single step CSTR reactions we present analytical solutions for small perturbations from their steady states. We show that the longest relaxation time is equal to the average residence time for all non-autocatalytic higher order reactions in the CSTR. For autocatalytic reactions, however, the relaxation time constant in the CSTR may become infinite at critical flow rates. This interesting phenomenon is called critical slowing down and it has an analogy in second order equilibrium phase transitions. We show that critical slowing down may occur also in higher order autocatalysis. It may act as a tunable low pass filter i.e. the open autocatalytic reaction may resemble a kinetic buffer system that absorbs even large perturbations. As illustrations a number of examples of reaction types are presented. In der theoretischen Untersuchung behandeln wir die Näherung chemischer Reaktionen an den stationären Zustand im Flußrührreaktor (CSTR). Wir definieren eine Näherungszeit tϵ, die ein Maß darstellt für die von einer beliebigen Störung benötigten Zeit, unter einen bestimmten Wert abzusinken, wobei ϵ = 1/e eine praktische Größe für lineare Reaktionsnetzwerte ist. Wir zeigen analytisch, daß diese Näherungszeit kleiner oder gleich der mittleren Verweilzeit, jedoch nie größer als dieselbe ist, selbst wenn „overshoot”︁ oder „falscher Start”︁ vorliegt . Dies gilt, wenn die Summe der Anfangskonzentrationen im CSTR die Summe der Zuflußkonzentrationen nicht übersteigt. Für Einschrittreaktionen höherer Ordnung im CSTR geben wir analytische Lösungen für kleine Störungen vom stationären Zustand. Wir zeigen, daß die längste Relaxationszeit gleich der mittleren Verweilzeit für alle nicht-autokatalytischen Reaktionen höherer Ordnung im CSTR ist. Für autokatalytische Reaktionen kann jedoch die Relaxationszeit unendlich groß bei einer kritischen Flußgeschwindigkeit werden. Dieses interessante Phänomen wird als kritische Verlangsamung bezeichnet. Es zeigt eine Analogie mit Gleichgewichtsphasenumwandlungen zweiter Art. Wir zeigen, daß die kritische Verlangsamung auch in der Autokatalyse höherer Ordnung vorkommen kann. Die kritische Verlangsamung verhält sich wie ein Tiefpassfilter, d. h. die offene autokatalytische Reaktion ist wie ein kinetischer Puffer, der selbst große Störungen absorbieren kann. Mehrere Reaktionstypen werden als Beispiele durchgerechnet." @default.
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