Matches in SemOpenAlex for { <https://semopenalex.org/work/W1997685975> ?p ?o ?g. }
Showing items 1 to 53 of
53
with 100 items per page.
- W1997685975 abstract "This paper studies the existence of multiple solutions of the second-order difference boundary value problem<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML><mml:msup><mml:mi>Δ</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:msup><mml:mi>V</mml:mi><mml:mo>′</mml:mo></mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:math>,<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>ℤ</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>,<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>. By applying Morse theory, critical groups, and the mountain pass theorem, we prove that the previous equation has at least three nontrivial solutions when the problem is resonant at the eigenvalue<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>λ</mml:mi><mml:mi>k</mml:mi></mml:msub><mml:mo> (</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>≥</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>of linear difference problem<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>Δ</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup><mml:mi>u</mml:mi><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>λ</mml:mi><mml:mi>u</mml:mi><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:math>,<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>ℤ</mml:mi><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>T</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>,<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML><mml:mrow><mml:mi>u</mml:mi><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>u</mml:mi><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>T</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>near infinity and the trivial solution of the first equation is a local minimizer under some assumptions on<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML><mml:mi>V</mml:mi></mml:math>." @default.
- W1997685975 created "2016-06-24" @default.
- W1997685975 creator A5008551483 @default.
- W1997685975 creator A5066086505 @default.
- W1997685975 date "2010-01-01" @default.
- W1997685975 modified "2023-10-14" @default.
- W1997685975 title "Existence of Multiple Solutions of a Second-Order Difference Boundary Value Problem" @default.
- W1997685975 cites W1968543063 @default.
- W1997685975 cites W1977109057 @default.
- W1997685975 cites W1988751948 @default.
- W1997685975 cites W1990040512 @default.
- W1997685975 cites W1999697654 @default.
- W1997685975 cites W2021152503 @default.
- W1997685975 cites W2021700372 @default.
- W1997685975 cites W2036672675 @default.
- W1997685975 cites W2048631428 @default.
- W1997685975 cites W2065081615 @default.
- W1997685975 cites W2076307650 @default.
- W1997685975 cites W2122834612 @default.
- W1997685975 cites W2168315991 @default.
- W1997685975 doi "https://doi.org/10.1155/2010/907453" @default.
- W1997685975 hasPublicationYear "2010" @default.
- W1997685975 type Work @default.
- W1997685975 sameAs 1997685975 @default.
- W1997685975 citedByCount "4" @default.
- W1997685975 countsByYear W19976859752012 @default.
- W1997685975 countsByYear W19976859752014 @default.
- W1997685975 crossrefType "journal-article" @default.
- W1997685975 hasAuthorship W1997685975A5008551483 @default.
- W1997685975 hasAuthorship W1997685975A5066086505 @default.
- W1997685975 hasBestOaLocation W19976859751 @default.
- W1997685975 hasConcept C11413529 @default.
- W1997685975 hasConcept C41008148 @default.
- W1997685975 hasConceptScore W1997685975C11413529 @default.
- W1997685975 hasConceptScore W1997685975C41008148 @default.
- W1997685975 hasLocation W19976859751 @default.
- W1997685975 hasLocation W19976859752 @default.
- W1997685975 hasOpenAccess W1997685975 @default.
- W1997685975 hasPrimaryLocation W19976859751 @default.
- W1997685975 hasRelatedWork W1996104259 @default.
- W1997685975 hasRelatedWork W2003465964 @default.
- W1997685975 hasRelatedWork W2053286651 @default.
- W1997685975 hasRelatedWork W2073681303 @default.
- W1997685975 hasRelatedWork W2317200988 @default.
- W1997685975 hasRelatedWork W2320807662 @default.
- W1997685975 hasRelatedWork W2369250126 @default.
- W1997685975 hasRelatedWork W2748952813 @default.
- W1997685975 hasRelatedWork W2989452537 @default.
- W1997685975 hasRelatedWork W2187401768 @default.
- W1997685975 isParatext "false" @default.
- W1997685975 isRetracted "false" @default.
- W1997685975 magId "1997685975" @default.
- W1997685975 workType "article" @default.