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- W2000645488 abstract "Un mouvement périodique de trois masses ponctuelles (r→1(t),r→2(t),r→3(t)) dans le plan définit une classe d'homologie de dimension 1 de l'espace des configurations du problème des trois corps. Une telle classe est caractérisée par le triplet k=(k12,k23,k31) des indices par rapport à 0 des lacets décrits par les vecteurs r→ij(t)=r→j(t)−r→i(t) (Montgomery, 1998). Nous déterminons dans cette Note les minima de la fonctionnelle d'action lagrangienne à période fixée sur les classes d'homologie vérifiant kij≠0 pour toute paire (i,j). Généralisant un théorème de Gordon (Gordon, 1977), nous montrons en particulier que les minima de l'action sur la classe (1,1,1) (resp. (−1,−1,−1)) sont exactement les mouvements homographiques de Lagrange dans lesquels la configuration des trois corps est à chaque instant équilatérale. Dans toutes les autres classes considérées, les minima sont formés de mouvements homothétiques de Lagrange (éjection-collision d'un triangle équilatéral). A periodic motion of three point masses (r→1(t),r→2(t),r→3(t)) defines a one-dimensional homology class in the configuration space of the three-body problem. Such a class is characterized by the triplet k=(k12,k23,k31) of winding numbers with respect to 0 of the loops described by the three vectors r→ij(t)=r→j(t)−r→i(t) (Montgomery, 1998). In this Note we identify the minimizers of the action functional with fixed period in all homology classes satisfying kij≠0 for every couple (i,j). Generalizing a theorem of Gordon (Gordon, 1977), we show in particular that the minimizers of the action over the class (1,1,1) (resp. (−1,−1,−1)) are exactly the Lagrangian homographic solutions whose configuration is always equilateral. In all other classes that we consider, minimizers are given by the Lagrangian homothetic solutions (ejection-collision of an equilateral triangle)." @default.
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