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• W2000649416 abstract "More than a century ago, A. B. Kempe isolated several multiloop planar linkages, provoking considerable interest among mathematicians. Largely forgotten now, his work has not been followed up in the kinematics literature. One particularly fascinating solution lends itself more readilythan others to spatial analogues, but Kempe erred in its determination. Here, we present a fresh analysis of that solution, using an adaptation of closure equation algebra. Further insight is provided by means of some novel geometrical techniques. Attention is also given to the general matter of the mobility of multiloop linkages. Il y a plus d'un siècle, A.B. Kempe isolait plusieurs mécanismes plans de boucles multiples, provoquant l'intérêt considérable parmi les mathématiciens contemporains. Maintenant dans une large mesure oublié, son travail n'a pas été poursuivi dans la littérature cinématique. Une solution particulièrement fascinate se prête plus aisément que les autres aux analogues spatiaux, mais Kempe se trompait dans sa détermination. Ici, nous présentons une nouvelle analyse de cette solution. La forme générale des mécanismes de Kempe est décrite sur la Fig. 3, et sa sous-classe II(b), qu'on réexamine ici, désignée chaîne de type K, est illustrée sur les Figs. 1 et 7. Par la voie de l'algèbre des équations de clôture, on peut réduire le problème à celui de l'étude de la forme du mécanisme illustrée sur la Fig. 8. D'abord nous obtenons une condition (B) nécessaire pour la mobilité d'un mécanisme de type K et nous trouvons qu'elle est moins restrictive que celle (K) énoncée par Kempe. Nous considérons les conditions suffisantes et nous démontrons qu'il y a 6 solutions distinctes du type cherché, décrites dans les Figs. 9–11 et 13–17. On discute aussi quelques traits géométriques des solutions de type K au moyen d'une technique nouvelle, le “diagramme à grilles”, montré dans les Figs. 18–21. Enfin, nous faisons quelques observations concernant la question générale de degrés de liberté dans les mécanismes de boucles multiples." @default.
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