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• W2002368105 abstract "The work reported here was undertaken to find algebraic equations for the preferred habits of coherent thin-plate inclusions in anisotropic media on the assumption that the inclusion and matrix can be treated as linear elastic continua. The preferred habit minimizes the elastic energy, which depends on the elastic constants of the inclusion and the transformation strain connecting the lattices of the inclusion and the matrix. The paper presents four principal results concerning the preferred thin-plate habit. First, the mathematical conditions that determine the preferred habit are derived in compact form. Second, it is shown that these conditions are always satisfied when the transformation strain is dyadic and the habit is perpendicular to a vector of the dyad, reproducing a result that is given by Khatchaturyan and included in the “crystallographic theory” of precipitate habits. Third, the extremal conditions are solved for orthorhombic symmetry, that is, when the elastic constants of the inclusion have orthorhombic symmetry with respect to the principal axes of the transformation stress. The results incorporate isotropic, cubic, hexagonal and tetragonal (type II) symmetries. They are specialized to determine the minimum-energy habit as a function of the transformation strain for three classes of inclusions: isotropic inclusions, cubic inclusions with tetragonal transformation strains, and hexagonal inclusions with hexagonal transformation strains. Finally, it is shown by counter-example that there is no general algebraic solution for systems of arbitrary symmetry. Nous avons entrepris le travail présenté ici afin de trouver des équations algébriques pour l'accolement preferential de fines plaquettes d'inclusion cohérentes dans un milieu anisotrope, en supposant que l'on puisse traiter l'inclusion et la matrice comme des milieux continus en élasticité linéaire. L'accolement préférentiel minimise l'énergie élastique, qui dépend des constantes élastiques de l'inclusion et de la déformation de transformation reliant les réseaux de l'inclusion et de la matrice. Dans cet article, nous présentons quatre résultats principaux concernant l'accolement préférentiel de fines plaquettes. Tout d'abord, nous obtenons sous forme compacte les conditions mathématiques qui déterminent l'accolement préférentiel. Ensuite, nous montrons que ces conditions sont toujours vérifiées lorsque la déformation de transformation est dyadique et le plan d'accolement perpendiculaire à un vecteur du dyade, retrouvant ainsi un résultat donné par Khatchaturyan et inclus dans la “théorie cristallographique” de l'accolement des précipités. Troisièmement, nous résolvons les conditions extrémales pour la symétrie orthorhombique, c'est à dire lorsque les constantes élastiques de l'inclusion ont une symétrie orthorhombique par rapport aux axes principaux de la contrainte de transformation. Nos résultats compennent les symétries isotrope, cubique, hexagonal et quadratique (type II). Nous les précisions afin de déterminer l'accolement d'énergie minimale en fonction de la déformation de transformation pour trois classes d'inclusions: des inclusions isotropes, des inclusions cubiques avec des déformations de transformation quadratiques et des inclusions hexagonales avec des déformations de transformation hexagonales. Enfin, nous montrons par un contre-exemple qu'il n'y a pas de solution algébrique générale pour des systèmes de symétrie quelconque. In dieser Arbeit werden algebraische Gleichungen für die bevorzugten Lagen kohärenter dünner, plattenförmiger Einschlüsse in anisotropen Festkörpern unter der Annahme aufgesucht, daβ Einschluβ und Matrix als lineare elastische Kontinua angesehen werden können. In der bevorzugten Lage ist die Energie minimal; diese Energie hängt von den elastischen Konstanten des Einschlusses und der Transformationsverzerrung ab, welche für den Zusammenhalt der Gitter von Einschluβ und Matrix notwendig ist. Es werden vier Hauptergebnisse-zu den bevorzugten Lagen dünner Plättchen vorgelegt. Zuerst werden die mathematischen Bedingungen, die die bevorzugte Lage bestimmen, in kompakter Form abgeleitet. Danach wird gezeigt, daβ diese Bedingungen immer erfüllt sind, wenn die Transformationsverzerrung dyadisch und die Lage senkrecht zu einem Vektor der Dyade ist. Dieses Ergebnis wurde schon von Khatchaturian erhalten und ist Teil der “kristallografischen Theorie” der Ausscheidungslagen. Drittens werden die Extremalbedingungen für orthorhombische Symmetrie in Bezug auf die Hauptachsen der Transformations Spannung gelöst. Die Ergebnisse enthalten isotrope, kubische, hexagonale und tetragonale (Type II) Symmetrien. Sie werden dahingehend spezialisiert, daβ die Lage minimaler Energie in Abhängigkeit von der Transformationsverzerrung für drei Klassen von Einschlüssen bestimmt werden kann: isotrope Einschlüsse, kubische Einschlüsse mit tetragonalen Transformationsverzerrungen und hexagonale Einschlüsse mit hexagonalen Transformationsverzerrungen. Schlieβlich wird mit einem Gegenbeispiel gezeigt, daβ es keine allgemeine algebraische Lösung für Systeme mit beliebiger Symmetrie gibt." @default.
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