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• W2003643470 abstract "In this paper, we address an adaptive estimation method for eigenspaces of covariance matrices. We are interested in a gradient procedure based on coupled maximizations or minimizations of Rayleigh quotients where the constraints are replaced by a Givens parametrization. This enables us to provide a canonic orthonormal eigenbasis estimator. We study the convergence of this algorithm with the help of the associated ordinary differential equation (ODE), and propose a performance evaluation by computing the variances of the estimated eigenvectors and of the estimated projection matrices on eigenspaces for fixed gain factors. In particular, we show that these misadjustments depend on whether the successive analyzed vector signals are correlated or not, and thus greatly depend on the origin of the covariance matrices of interest (spatial, temporal, spatio-temporal). More precisely, we show that these misadjustments can be smaller in the case of correlated observations than in the case of independent observations. Finally, we show that performance can be improved when the symmetric-centrosymmetric property of some of those covariance matrices is exploited. In diesem Artikel wird eine adaptive Methode zur Schätzung von Eigenräumen von Kovarianzmatrizen behandelt. Wir interessieren uns für ein Gradientenverfahren, welches auf gekoppelten Maximierungen oder Minimierungen von Rayleigh-Quotienten beruht, wobei die Nebenbedingungen durch eine Givens-Parametrisierung ersetzt werden. Dies ermöglicht es, einen kanonischen Schätzer für orthonormale Eigenbasen anzugeben. Wir studieren die Konvergenz dieses Algorithmus mit Hilfe der zugehörigen gewöhnlichen Differentialgleichung. Zur Beurteilung der Leistungsfähigkeit schlagen wir vor, die Varianzen der geschätzten Eigenvektoren und der geschätzten Eigenraum-Projektionsmatrizen bei festen Verstärkungsfaktoren zu berechnen. Insbesondere zeigen wir, daß diese Fehlanpassungen davon abhängen, ob die nacheinander analysierten Vektorsignale korreliert sind, wodurch sich eine starke Abhängigkeit von der Herkunft der Kovarianzmatrizen (räumlich, zeitlich, räumlich-zeitlich) ergibt. Wir zeigen konkret, daß diese Fehlanpassungen im Fall korrelierter Beobachtungen kleiner sein können als im Fall unabhängiger Beobachtungen. Schließlich zeigen wir, daß die Leistungsfähigkeit erhöht werden kann, wenn die Symmetrie-Zentrosymmetrie-Eigenschaft einiger dieser Kovarianzmatrizen ausgenützt wird. Nous considérons dans cet article une méthode d’estimation de sous espaces propes de matrices de covariance. Nous nous intéressons à une méthode de gradient basée sur des minimisations ou des maximisations de quotients de Rayleigh dans lesquelles les contraintes sont remplacées par une paramétrisation de Givens. Cela permet de fournir de facon structurelle un estimateur orthonormé de bases orthonormées. Nous étudions la convergence de cet algorithme grâce à l’étude de son équation différentielle associée (ODE), et nous proposons une évaluation des performances par le calcul des variances des vecteurs propres et des matrices de projection associées estimées pour l’algorithme à pas fixe. Nous montrons, en particulier que les erreurs quadratiques moyennes sont très sensibles à la corrélation des observations successives entre elles, donc dépendent fortement de l’origine des signaux observés (cas spatial, temporel ou spatio-temporel). De façon plus précise, nous montrons que ses erreurs quadratiques moyennes peuvent être plus petites dans le cas d’observations corrélées que dans le cas d’observations indépendantes. Nous montrons finalement que les performances peuvent être améliorées quand la structure symétrique-centrosymétrique de certaines matrices de covariance est prise en compte." @default.
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