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• W2004222421 abstract "Unsteady state mass transfer between a one or two component bubble (or drop) and the continuous phase with a chemical reaction occuring either in the continuous or in the dispersed phase is examined. The main assumption for binary bubbles is that the rate determining step is diffusion in the continuous phase. Two limiting velocity fields. Hadamard flow (Re⪡:1) and potential flow (Re⪡:1) are used in the calculations. For the single component bubble the solution obtained previously by Ruckenstein for mass transfer without chemical reaction is generalized to include chemical reaction by using Danckwerts' transformation and the Duhamel theorem and relatively simple analytical expressions are deduced for transient and steady state average Sherwood numbers. For binary bubbles the concentration of the continuous phase depends on the dispersed phase concentration which is a function of time. Consequently the same procedure used for the single component case, together with a material balance on the bubble, generates an integral equations which is solved by an iterative technique for the concentration inside the bubble. To determine the accuracy of simplified models of the type suggested by Higbie an extended penetration model is proposed and used for the situation in which a chemical reaction occurs in the continuous phase. The results of the simplified model are compared with the exact solutions for one and two component systems, and the range of parameters for which it is accurate is determined. The accuracy of the quasi-steady state assumption, based on the steady state equations for the mass transfer coefficient and on an unsteady mass balance for the bubble, is also examined and it is shown that this assumption may introduce significant errors under certain conditions. Criteria giving the conditions under which the quasi-steady state assumption may be used are established. On examine le transfert de masse en état non stationnaire entre une bulle (ou goutte) à un ou deux composants et la phase continue avec une réaction chimique se produisant soit dans la phase continue, soit dans la phase dispersé. La principale hypothesè pour les bulles binaires suppose que l'étape déterminant de la vitesse est la diffusion dans la phase continue. Deux champs de vitesse limite. l'écoulement Hadamard (Re⪡1) et l'écoulement potential (Re⪡1) sont utilisés pour les calculs. En ce qui concerne la bulle à un seul composant, la solution obtenue antérieurement par Ruckenstein pour le transfert de masse sans réaction chimique est généralisé pour comprendre la réaction chimique ense servant de la transformation de Danckwert et du théorème de Duhamel. Des expressions analytiques relativement simples sont déduites pour des nombres de Sherwood transitoires et en état stationnaire. En ce qui concerne les bulles binaires, la concentration de la phase continue dépend de la concentration de la phase dispersée qui est une fonction du temps. En conséquence, la même procédé utulisé pour la bulle à un composant, avec un bilan de matière sur la bulle, engeandre une équation intégrale qui est résolue par une technique itérative pour la concentration à l'intérieur de la bulle. En vue de déterminer la précision des modèles simplifiés du type suggéré par Higbie, un modèle de pénétration étendue est proposé et utilisé pour le cas dans lequel une réaction chimique se produit en phase continue. Les résultants du modèle simplifié sont comparés aux solutions exactes pour les systèmes à une et deux composants, et la gamme des paramètres pour lequel il est précis est déterminée. La précision de l'hypothèse de l'état quasi stationnaire, basée sur les équations en état stationnaire pour le coefficient de transfert de masse et sur un bilan de matière pour la bulle, est également examiné, et il démontré que cette hypothése peut introduire des erreurs importantes dans certaines conditions. Des critères donnant les conditions dans lesquelles l'hypothése de l'état quasi stationnaire peut être utilisé, sont établies. Stoffübertragung im nichstationären Zustand zwischen einer Ein- oder Zwei-Komponponenten-blase (oder einem Tropfen) und der kontinuierlichen Phase, mit Ablauf einer chemischen Reaktion entweder in der kontinuierlichen oder in der dispergierten Phase, wird untersucht. Die Hauptannahme für binäre Blasen ist, dass die die Geschwindigkeit bestimmende Stufe die Diffusion in der kontinuierlichen Phase ist. In den Berechnungen werden zwei begrenzende Geschwindigkeitsfelder verwendet, nämlich Hadamard Strömung (Re⪡1) und potentielle Strömung (Re⪡1). Für die Ein-Komponenten-blase wird die früher von Ruckenstein für Stoffübertragung ohne chemische Reaktion erhaltene Lösung so verallgemeinert, dass sie die chemische Reaktion mit einschliesst, und zwar durch Verwendung der Transformation von Danckwerts und des Duhamelschen Theorems, und es werden verhältnismässig einfache analytische Ausdrücke für vorübergehende und stationäre durchschnittliche Sherwood Zahlen abgeleitet. Für binäre Blasen hängt die Konzentration der kontinuierlichen Phase von der Konzentration der dispergierten Phase ab, die eine Funktion der Zeit ist. Die im fall Ein-Komponenten-blase angewendete Method, zusammen mit einer Stoffbilanz der Blase, erzeugt folglich eine Integralgleichung, die mittels der iterativen Methode für die Konzentration innerhalb der Blase gelöst wird. Zur Bestimmung der Genauigkeit vereinfachter Modelle des von Higbie vorgeschlagenen Typs wird ein erweitertes Penetrationsmodell vorgeschlagen und für den Fall wo eine chemische Reaktion in der kontinuierlichen Phase vorkommt verwendet. Die Ergebnisse des vereinfachten Modells werden mit den ganeuen Lösungen für Ein- und Zweikomponentensysteme verglichen, und der Bereich der Parameter für den es genau ist wird bestimmt. Die Genauigkeit der Annahme des quasi-stationären Zustandes, auf Grund der Stationärzustandsgleichungen für den Stoffübertrangungskoeffizienten und der nichtstationären Stoffbilanz für die Blase, wird ebenfalls untersucht und es wird gezeigt, dass diese Annahme unter gewissen Bedingungen zur Anwesenheit bedeutender Fehler führen kann. Es werden Kriterien aufgestellt, die die Bedingungen geben unter welchen die Annhme des quasistationären Zustands verwendet werden kann." @default.
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