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• W2004663820 abstract "Kapitza's third-order equation for the surface wave motion associated with pseudo-laminar film flow has been rederived by consistently applying the boundary layer approximation to the Navier—Stokes equations and free surface conditions. In Kapitza's original treatment, the equilibrium wave amplitude was estimated by invoking a plausible argument which involves minimizing energy dissipation by viscosity. Here we have deduced the wave amplitude entirely from the dynamic equations by investigating the nonlinear effect on an isolated class of periodic wave motions pertaining to the linear system. The first-order equilibrium wave amplitude is h0ω0, where h0 and ω0 are respectively the average film thickness and wave number for the linear problem. Our predicted wave amplitude and wave speed compare very well with experiment. On a de nouveau dérivé l'équation de troisième ordre de Kapitza, pour le mouvement ondulatoire en surface associé à un écoulement de film pseudo-lamellaire, en appliquant l'approximation de la couche limite aux équations Navier—Stokes et aux conditions de surface libre. Dans le traitement d'origine de Kapitza, l'amplitude de l'équilibre ondulatoire a été déterminé en invoquant un argument plausible qui concerne la réduction de dissipation d'énergie par viscosité. Ici, nous avons déduit l'amplitude du mouvement ondulatoire entièrement à partir des équations dynamiques, en recherchant l'effet non linéaire sur une catégorie isolée de mouvements ondulatoires périodiques appartenant au système linéaire. L'amplitude du mouvement ondulatoire d'équilbre de premier ordre est h0ω0, dans lequel h0 et ω0 sont respectivement l'épaisseur moyenne du film et le nombre d'ondes pour le problème linéaire. Nos prévisions concernant l'amplitude et la vitesse des ondes étaient comparables aux résultats de l'expérience. Die Gleichung dritten Grades von Kapitza für die mit pseudo-laminarer Films-störung verbundene Oberflächenwellenbewegung wurde unter konsequenter Verwendung der Grenzschichtnäherung der Navier—Stokes Gleichungen und freier Oberflächenbedingungen nochmals abgeleitet. In Kapitzas ursprünglicher Behandlung wurde die Amplitude der Gleichgewichtswelle unter Anwendung eines einleuchtenden Argumentes, das die Minimisierung der Energieverteilung durch die Viskosität umfasst, abgeschätzt. In unserem Fall wurde der Wellenausschlag vollständig aus den dynamischen Gleichungen abgeleitet, und zwar durch Untersuchung des nichtlinearen Effektes auf eine isolierte Klasse von periodischen Wellenbewegungen, die das lineare System betreffen. Der Gleichgewichtswellenausschlag erster Ordnung ist h0ω0, wobei h0 und ω0 die durchschnittliche Filmdicke bzw. die Wellenzahl für das lineare Problem sind. Die von uns vorausgesagten Werte für den Wellenausschlag und die Wellengeschwindigkeit stimmten recht gut mit den Versuchen überein." @default.
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