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• W2006162810 abstract "The rate distortion function R(D) measures the minimum information rate of a source required to be transmitted at a fidelity level D. Although Blahut developed an elegant algorithm to calculate R(D) for discrete memoryless sources, computing R(D) for other types of sources is still very difficult. In this paper, we study the computation of R(D) for discrete sources with an unknown parameter which takes values in a continuous space. According to the well known ergodic decomposition theorem, a non-ergodic stationary source can be represented by a class of parameterized ergodic subsources with a known prior distribution. Based on this theory, a source matching approach and a simple algorithm is presented for computational purposes. The algorithm is shown to be convergent and efficient. In order to see the performance of this simple algorithm, we consider a special class of binary symmetric first-order Markov sources which has been previously studied. R(D) is computed over this class of sources and compared with the bound developed in previous work by Gray and Berger. The example shows that the algorithm is very efficient and produces results close to Gray and Berger's bound. Other examples further demonstrate the efficiency of the algorithm. Die Raten-Verzerrungsfunktion R(D) miβt die minimale Informationsrate einer Quelle, wenn bei der Übertragung ein Güteniveau D gefordert ist. Obwohl Blahut einen eleganten Algorithmus zur Berechnung von R(D) für diskrete gedächtnislose Quellen entwickelte, ist die Berechnung von R(D) für andere Quellentypen nach wie vor sehr schwierig. In der vorliegenden Arbeit untersuchen wir die Berechnung von R(D) für diskrete Quellen mit einem unbekannten Parameter, dessen Werte in einem kontinuierlichen Raum liegen. Aufgrund des bekannten ergodischen Zerlegungssatzes kann eine nichtergodische stationäre Quelle durch eine Klasse parameterisierter ergodischer Subquellen mit bekannter a priori Verteilung dargestellt werden. Von diesem Satz ausgehend werden für Zwecke der Berechnung ein Quellenanpassungskonzept und ein einfacher Algorithmus vorgestellt. Es wird gezeigt daβ der Algorithmus konvergiert und effizient ist. Um die Leistungsfähigkeit dieses einfachen Algorithmus zu illustrieren, betrachten wir eine spezielle, bereits früher untersuchte Klasse binärer symmetrischer Markov-quellen erster Ordnung. R(D) wird für diese Klasse von Quellen berechnet und mit der in früheren Arbeiten von Gray und Berger entwickelten Schranke verglichen. Das Beispiel zeigt daβ der Algorithmus sehr effizient ist und daβ dessen Ergebnisse der Schranke von Gray und Berger nahe kommen. Die Effizienz des Algorithmus wird auch durch weitere Beispiele belegt. La fonction taux de distortion R(D) mesure le débit minimum nécessaire, pour transmettre unc source, avec un niveau de fidélité donné D. Bien que Blahut ait développé un élégant algorithme pour calculer R(D) dans le cas d'une sourcr discrète sans mémoire, le calcul de R(D) pour d'autres types de sources est toujours très difficile. Dans ce papier nous étudions le calcul de R(D) pour des sources discrètes dépendant d'un paramètre inconnu, prenant ses valeurs dans un ensemble continu. En appliquant le thèorème bien connu de décomposition ergodique, une source non ergodique peut être représentée par une classe de sources ergodiques paramétrées, chaque paramètre ayant une distribution a priori connue. A partir de ce théorème une approche basée sur la recherche d'un code adapté à la source conduit à un algorithme simple, qui se prête bien au calcul numérique. L'algorithme converge et est efficace. De manière à voir les performances de cet algorithme, nous considérons une classe particulière de sources binaires, markoviennes d'ordre l, déjà étudiées auparavant. Sur cette classe, la fonction R(D) a été calculée et les résultats ont été comparés à la borne précédemment établie par Gray et Berger. Cet exemple montre que l'algorithme est très efficace et donne des résultats proches de la borne de Gray et Berger. Les autres exemples qui suivent démontrent encore l'efficacité de l'algorithme." @default.
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