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• W2006556741 abstract "A simple model is developed to calculate the departure from local equilibrium at a moving two-phase interface in a binary diffusion couple. The model is based on the solution of a generalized diffusion equation derived by assuming that the diffusion flux of a species is proportional to the gradient of the functional derivative, with respect to concentration, of the total Helmholtz free energy. This total free energy is composed of the integral of two terms, a coarse-grained free energy per unit volume that reflects the bulk thermodynamic properties of the material and an energy density proportional to the square of the concentration gradient. Final results are conveniently represented by replacing the actual concentration profile with another having a jump discontinuity at a plane whose position is judiciously chosen within the region of high concentration gradient; values of composition and its derivative at the discontinuity are chosen such that the bulk solutions, when extrapolated to these values, are the same as for the complete profile. The composition deviations from thermodynamic equilibrium in each phase at the interface are found to be proportional to an assumed large interfacial resistivity; they contain a term proportional to the interface velocity and a second independent term proportional to the flux of one atomic species through the interface. Fluxes of A and B atoms, measured in the interface frame, are found to be related linearly to differences in chemical potential across the interface by a symmetric matrix which guarantees a decrease of net free energy but allows a given species to move contrary to its chemical potential gradient, thus giving rise to trapping in some circumstances. On développe un modèle simple pour calculer l'écart par rapport à l'équilibre local à un interface entre deux phases, mobile dans un couple de diffusion binaire. Le modèle repose sur la résolution d'une équation de diffusion généralisée obtenue en admettant la proportionnalité entre le flux de diffusion d'une espèce et le gradient de la dérivée de l'énergie libre totale par rapport à la concentration. Cette énergie libre totale est composée de l'intégrale de deux termes: une énergie libre spécifique de métal à gros grains qui reflète les propriétés thermodynamiques du métal massif et une densité d'énergie proportionnelle au carré du gradient de concentration. Les résultats finals sont convenablement représentés en remplaçant le véritable profil de concentration par un autre profil présentant une discontinuité sur un plan dont la position est judicieusement choisie dans la région de fort gradient de concentration. On choisit les valeurs de la composition et de sa dérivée à la discontinuité de manière à ce que l'extrapolation jusqu'à ces valeurs des solutions dans le métal massif soient les mêmes que pour le profil complet. On a trouvé que les écarts de composition par rapport à l'équilibre thermodynamique dans chacune des phases à l'interface sont proportionnels à une résistivité interfaciale supposée grande; ils contiennent un terme proportionnel à la vitesse de l'interface et un second terme indépendant, proportionnel au flux d'un des types d'atomes à travers l'interface. On a trouvé que les flux d'atomes A et B, mesurés par référence à l'interface, dépendaient linéairement des différences du potentiel chimique de part et d'autre de l'interface par l'intermédiaire d'une matrice symétrique. Ceci garantit la décroissance de l'énergie libre, mais permet à un type d'atomes de se déplacer dans le sens contraire du gradient de potentiel chimique, entraïnant ainsi parfois un certain piègeage. Ein einfaches Modell wird entwickelt, um die Abweichung vom lokalen Gleichgewicht zu berechnen, die in einem binären Diffusionspaar an einer sich bewegenden Zwei-Phasen-Grenzfläche auftreten. Das Modell basiert auf der Lösung einer generalisierten Diffusionsgleichung. Diese wurde mit der Annahme abgeleitet, daβ die Diffusionsstromdichte einer Spezies proportional zum Gradienten der Ableitung der totalen freien Energie nach der Konzentration ist. Diese totale freie Energie besteht aus dem Integral über zwei Terme, einer freien Energie pro Volumeneinheit, welche die thermodynamischen Eigenschaften des Materials zum groβen Teil widerspiegelt, und einer Energiedichte proportional zum Quadrat des Konzentrationsgradienten. Die endgültigen Ergebnisse werden günstigerweise dargestellt, indem das tatsächliche Konzentrationsprofil durch eines ersetzt wird, welches einen Sprung aufweist in einer Ebene, deren Lage zweckmäβig innerhalb des Gebietes hoher Konzentrationsänderungen gewählt wird. Die Werte für die Zusammensetzung und deren Ableitung an dem Sprung werden so gewählt, daβ die Lösungen im Materialinnern bei Extrapolation zu diesen Werten denjenigen für das vollständige Profil gleichen. Man findet, daβ die Abweichung der Zusammensetzung vom thermodynamischen Gleichgewicht an der Grenzfläche in jeder Phase proportional sind zu einem angenommenen groβen Grenzflächenwiderstand; sie enthalten einen Term, der proportional zur Geschwindigkeit der Grenzfläche ist, und einen unabhängigen zweiten, der proportional zur Fluβdichte einer Atomsorte durch die Grenzfläche hindurch ist. Die Fluβdichten der A- und B-Atome in der Grenzfläche hängen über eine symmetrische Matrix linear mit Differenzen im chemischen Potential über der Grenzfläche zusammen. Dieser Zusammenhang garantiert eine Abnahme der gesamten freien Energie, erlaubt aber, daβ eine bestimmte Spezies entgegen dem chemischen Potential wandert, welcffes unter gewissen Umständen zum Einfangen führen kann." @default.
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