SemOpenAlex |

SemOpenAlex

Matches in SemOpenAlex for { <https://semopenalex.org/work/W2007370754> ?p ?o ?g. }

Showing items 1 to 51 of 51 with 100 items per page.

W2007370754 endingPage "512" @default.
W2007370754 startingPage "509" @default.
W2007370754 abstract "Let<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$R$ id=E1><mml:mi>R</mml:mi></mml:math>be a ring, and denote by<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$ [R,R]$ id=E2><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>R</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>R</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>the group generated additively by the additive commutators of<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$R$ id=E3><mml:mi>R</mml:mi></mml:math>. When<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$R_n=M_n(R)$ id=E4><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>R</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mi>M</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>R</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>(the ring of<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$ntimes n$ id=E5><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>×</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:math>matrices over<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$R$ id=E6><mml:mi>R</mml:mi></mml:math>), it is shown that<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$[R_n,R_n]$ id=E7><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>R</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mi>R</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>is the kernel of the regular trace function modulo<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$[R,R]$ id=E8><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>R</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>R</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>. Then considering<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$R$ id=E9><mml:mi>R</mml:mi></mml:math>as a simple left Artinian<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$F$ id=E10><mml:mi>F</mml:mi></mml:math>-central algebra which is algebraic over<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$F$ id=E11><mml:mi>F</mml:mi></mml:math>with<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$mathrm{Char}F=0$ id=E12><mml:mrow><mml:mtext>Char</mml:mtext><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mi>F</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:math>, it is shown that<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$R$ id=E13><mml:mi>R</mml:mi></mml:math>can decompose over<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$[R,R]$ id=E14><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>R</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>R</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>, as<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$R=Fx+[R,R]$ id=E15><mml:mrow><mml:mi>R</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>F</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>R</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>R</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>, for a fixed element<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$xin R$ id=E16><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>R</mml:mi></mml:mrow></mml:math>. The space<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$R/[R,R]$ id=E17><mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>R</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>R</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>R</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>over<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$F$ id=E18><mml:mi>F</mml:mi></mml:math>is known as the Whitehead space of<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$R$ id=E19><mml:mi>R</mml:mi></mml:math>. When<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$R$ id=E20><mml:mi>R</mml:mi></mml:math>is a semisimple central<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$F$ id=E21><mml:mi>F</mml:mi></mml:math>-algebra, the dimension of its Whitehead space reveals the number of simple components of<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$R$ id=E22><mml:mi>R</mml:mi></mml:math>. More precisely, we show that when<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$R$ id=E23><mml:mi>R</mml:mi></mml:math>is algebraic over<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$F$ id=E24><mml:mi>F</mml:mi></mml:math>and<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$mathrm{Char}F=0$ id=E25><mml:mrow><mml:mtext>Char</mml:mtext><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mi>F</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:math>, then the number of simple components of<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$R$ id=E26><mml:mi>R</mml:mi></mml:math>is greater than or equal to<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$dim_FR/[R,R]$ id=E27><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mo>dim</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>F</mml:mi></mml:msub><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mrow><mml:mi>R</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>R</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>R</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>, and when<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$R$ id=E28><mml:mi>R</mml:mi></mml:math>is finite dimensional over<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$F$ id=E29><mml:mi>F</mml:mi></mml:math>or is locally finite over<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$F$ id=E30><mml:mi>F</mml:mi></mml:math>in the case of<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$mathrm{Char}F=0$ id=E31><mml:mrow><mml:mtext>Char</mml:mtext><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mi>F</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:mrow></mml:math>, then the number of simple components of<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$R$ id=E32><mml:mi>R</mml:mi></mml:math>is equal to<mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=$dim_FR/[R,R]$ id=E33><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mo>dim</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>F</mml:mi></mml:msub><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mtext> </mml:mtext><mml:mrow><mml:mi>R</mml:mi><mml:mo>/</mml:mo><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>R</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>R</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>." @default.
W2007370754 created "2016-06-24" @default.
W2007370754 creator A5013291985 @default.
W2007370754 date "2002-01-01" @default.
W2007370754 modified "2023-09-26" @default.
W2007370754 title "Notes on Whitehead space of an algebra" @default.
W2007370754 cites W1527692097 @default.
W2007370754 cites W2024783969 @default.
W2007370754 cites W2027989729 @default.
W2007370754 cites W2061386559 @default.
W2007370754 cites W2082229176 @default.
W2007370754 cites W2086838580 @default.
W2007370754 cites W2255125003 @default.
W2007370754 cites W2294512290 @default.
W2007370754 cites W2592875436 @default.
W2007370754 doi "https://doi.org/10.1155/s0161171202007998" @default.
W2007370754 hasPublicationYear "2002" @default.
W2007370754 type Work @default.
W2007370754 sameAs 2007370754 @default.
W2007370754 citedByCount "1" @default.
W2007370754 countsByYear W20073707542013 @default.
W2007370754 crossrefType "journal-article" @default.
W2007370754 hasAuthorship W2007370754A5013291985 @default.
W2007370754 hasBestOaLocation W20073707541 @default.
W2007370754 hasConcept C11413529 @default.
W2007370754 hasConcept C154945302 @default.
W2007370754 hasConcept C41008148 @default.
W2007370754 hasConceptScore W2007370754C11413529 @default.
W2007370754 hasConceptScore W2007370754C154945302 @default.
W2007370754 hasConceptScore W2007370754C41008148 @default.
W2007370754 hasIssue "8" @default.
W2007370754 hasLocation W20073707541 @default.
W2007370754 hasOpenAccess W2007370754 @default.
W2007370754 hasPrimaryLocation W20073707541 @default.
W2007370754 hasRelatedWork W2003465964 @default.
W2007370754 hasRelatedWork W2051487156 @default.
W2007370754 hasRelatedWork W2052122378 @default.
W2007370754 hasRelatedWork W2073681303 @default.
W2007370754 hasRelatedWork W2317200988 @default.
W2007370754 hasRelatedWork W2544423928 @default.
W2007370754 hasRelatedWork W2779362453 @default.
W2007370754 hasRelatedWork W2181413294 @default.
W2007370754 hasRelatedWork W2181743346 @default.
W2007370754 hasRelatedWork W2187401768 @default.
W2007370754 hasVolume "31" @default.
W2007370754 isParatext "false" @default.
W2007370754 isRetracted "false" @default.
W2007370754 magId "2007370754" @default.
W2007370754 workType "article" @default.