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• W2010495825 abstract "The trigonometric functions entered “analysis” when Isaac Newton derived the power series for the sine in his De Analysi of 1669. On the other hand, no textbook until 1748 dealt with the calculus of these functions. That is, in none of the dozen or so calculus texts written in England and the continent during the first half of the 18th century was there a treatment of the derivative and integral of the sine or cosine or any discussion of the periodicity or addition properties of these functions. This contrasts sharply with what occurred in the case of the exponential and logarithmic functions. We attempt here to explain why the trigonometric functions did not enter calculus until about 1739. In that year, however, Leonhard Euler invented this calculus. He was led to this invention by the need for the trigonometric functions as solutions of linear differential equations. In addition, his discovery of a general method for solving linear differential equations with constant coefficients was influenced by his knowledge that these functions must provide part of that solution. Les fonctions trigonométriques sont entrées dans l'analyse lorsque Isaac Newton a obtenu une série de puissances pour le sinus dans son De Analysi de 1669. Par contre, aucun manuel jusqu'à 1748 n'a porté sur le calcul de ces fonctions. C'est-à-dire que, dans aucun des douzaines d'écrits portant sur le calculs publiés en Angleterre ou sur le continent pendant la première moitié du XVIII e siècle, il n'y avait pas d'étude de la dérivée et de l'intégrale du sinus ou du cosinus, ni d'examen des propriétés de périodicité ou d'addition de ces fonctions. Cela contraste fortement avec ce qui est arrivé pour les fonctions exponentielle et logarithme. Nous essayons d'expliquer ici pourquoi les fonctions trigonométriques ne sont entrées dans l'analyse qu'aux environs de 1739. D'ailleurs, en cette année, Leonhard Euler a inventé ce calcul. Il a été conduit à cette découverte par la nécessité d'utiliser les fonctions trigonométriques comme solutions des équations différentielles linéaires. En outre, sa découverte d'une méthode générale de résolution des équations différentielles linéaires à coefficients constants a été influencée par sa connaissance que ces fonctions doivent fournir une partie de cette solution. Die trigonometrische Funktionen traten in die “Analysis” ein, als Isaac Newton die Potenzreihe der Sinusfunktion in seiner Arbeit De Analysi von 1669 herleitete. Andererseits betrachtete kein Lehrbuch vor 1748 den Kalkül dieser Funktionen. Das heisst, man findet weder eine Behandlung der Ableitung und des Integrals vom Sinus oder Cosinus noch eine Behandlung der Periodizitäts- oder Additionseigenschaften dieser Funktionen in irgendeinem Lehrbuch über Differential- und Integralrechnung aus der ersten Hälfte des achtzehnten Jahrhunderts. Hierin liegt ein deutlicher Gegensatz zum Falle der Exponentialfunktion und der logarithmischen Funktionen. Im vorliegenden Aufsatz versuchen wir zu erklären, weshalb die trigonometrischen Funktionen bis um 1739 rechnerisch nicht behandelt wurden. In diesem Jahr erfand Leonhard Euler den betreffenden Kalkül. Er wurde zu dieser Erfindung durch den Bedarf an trigonometrischen Funktionen als Lösungen linearer Differentialgleichungen geführt. Zusätlich beeinflußte sein Wissen darum, daß diese Funktionen einen Teil der Lösung linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten liefern müssen, seine Entdeckung eines allgemeinen Lösungsverfahrens für solche Gleichungen." @default.
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