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• W2012395514 abstract "The surface characteristics of a recently proposed constant modulus (CM) and cross-correlation (CC)-based cost function for simultaneous (blind) reconstruction of multiple sources are studied. We explicitly derive the gradient and the Hessian of the CM–CC cost function for binary phase shift keying (BPSK) sources. These analyses show that the parameter which mixes the CM and CC criterion has to be greater than 43 to avoid undesirable local minima in the error surface. We further show that some saddle points (due to previous estimated sources) coincide with the origin when the mixing parameter is greater than or equal to 2, hence this is the desirable parameter range as it might reduce the possibility of slow convergence due to the attraction of saddles. Our analytical results are supported by simulations, and provide very good insight into the behaviour of the algorithm, particularly for the selection of a suitable mixing parameter. Es werden die Eigenschaften derjenigen Fläche untersucht, die von einer kürzlich zur gleichzeitigen (blinden) Rekonstruktion mehrerer Quellen vorgeschlagenen Kostenfunktion aufgespannt wird, die auf der konstanten Betragseigenschaft (constant modulus, CM) und der Kreuzkorrelation (cross correlation, CC) beruht. Wir leiten explizit den Gradienten und die Hessesche Matrix der CM–CC Kostenfunktion für binäre Phasenumtastungsquellen (BPSK) her. Diese Analysen zeigen, däs der Parameter zur Kombination des CM und des CC Kriteriums grös̈er als 4/3 sein müs, um unerwünschte lokale Minima in der Fehlerfläche zu vermeiden. Wir zeigen weiters, däs einige Sattelpunkte (die auf zuvor geschätzte Quellen zurückgehen) mit dem Ursprung zusammenfallen, wenn der Kombinationsparameter grös̈er oder gleich 2 ist; demzufolge stellt dies den wünschenswerten Parameterbereich dar, da er die Möglichkeit langsamer Konvergenz zufolge der Attraktion zu den Sattelpunkten zu verringern imstande ist. Unsere analytischen Ergebnisse werden durch Simulationen untermauert und gewähren sehr gute Einsicht in das Verhalten des Algorithmus, insbesondere für die Auswahl eines geeigneten Kombinationsparameters. Nous étudions ici les caractéristiques de surface de fonctions de coût reposant sur un Module Constant (MC) et de Cross-Corrélation (CC) pour la reconstruction simultanée (aveugle) de sources multiples. Nous dérivons explicitement le gradient et le Hessien des fonctions de coût MC et CC pour des sources à déplacement de phase binaire. Ces analyses montrent que les paramètres qui mélangent les critères MC et CC doivent être plus grands que 3/4 afin d’éviter des minima locaux indésirables dans la surface d'erreur. Nous montrons de plus que quelques points de selle (dus à des sources estimées précédemment) coı&#x0308;ncident avec l'origine lorsque le paramètre de mélange est plus grand ou égal à 2, donc ceci constitue la gamme de paramètres désirable car elle permet de réduire la possibilité de convergence lente due à l'attraction des points de selle. Nos résultats analytiques sont supportés par des simulations, et fournissent une très bonne compréhension sur le comportement de l'algorithme, particulièrement pour la sélection d'un paramètre de mélange adéquat." @default.
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