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- W201609001 abstract "La principale motivation des travaux de cette these est d'etudier l'aspect conforme du spectre de l'operateur de Dirac sur une variete a bord. Dans un premier temps, on donnera des estimations de la premiere valeur propre de l'operateur de Dirac fondamental de la variete M sous deux conditions a bord locales prenant en compte leurs proprietes conformes. Une etude detaillee de ces conditions a bord permet alors de clore cette premiere partie par une estimation classique du spectre de l'operateur de Dirac, raffinant un resultat anterieur de O. Hijazi, S. Montiel et A. Roldan. Dans un second temps, on construit un invariant spinoriel conforme a partir de la premiere valeur propre de l'operateur de Dirac sous une des conditions a bord etudiee dans le premier chapitre. Cet invariant peut etre vu comme l'analogue de l'invariant de Yamabe dans le cadre spinoriel. Une etude approfondie de cet invariant conduit de maniere naturelle a la construction de la fonction de Green de l'operateur de Dirac." @default.
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