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• W2019492271 abstract "We present a fast algorithm for exact extrapolation of a discrete-time and periodic band-limited signal from its values in an interval having the same length as the band-width of the signal. Here band-width is the number of non-zero values in one period of the discrete Fourier transform of the signal. Applications to problems in which the number of given values is unequal to the band-width are also given. The procedure is a simple autoregression on the time-domain values of the signal, and is much simpler than previous algorithms for discrete-discrete extrapolation, which required computation of a large pseudo-inverse. The procedure is highly parallelizable, and the computational savings are especially significant for multidimensional signal extrapolation. Numerical examples for 1-D and 2-D extrapolation demonstrate (1) that the procedure works perfectly in the absence of noise, and (2) that it works well in the presence of band-limited noise. In the presence of wide-band noise the procedure breaks down, due to ill-posedness of the problem; some regularization techniques are proposed. Wir stellen einen schnellen Algorithmus zur exakten Extrapolation eines zeitdiskreten und periodischen, bandbegrenzten Signals vor, ausgehend von seinen Werten innerhalb eines Intervalls, das die gleiche Länge hat wie die Bandbreite des Signals. Bandbreite bedeutet hier die Zahl der von Null verschiedenen Werte einer Periode der diskreten Fourier-Transformation des Signals. Es werden auch Anwendungen auf Probleme angegeben, bei denen die gegebene Werteanzahl ungleich der Bandbreite ist. Das Verfahren ist eine einfache Autoregression der Zeitbereichswerte des Signals, und ist viel einfacher als vorher angegebene Verfahren für die diskrete—diskrete Extrapolation, die die Berechnung einer großen Pseudoinversen erforderte. Das Verfahren ist hochgradig parallelisierbar, und die rechnerischen Einsparungen sind besonders signifikant bei der multidimensionalen Signalextrapolation. Numerische Beispiele bei 1-D und 2-D Extrapolation zeigen (1) daß das Verfahren perfekt arbeitet bei der Abwesenheit von Rauschen, und (2) daß es gut arbeitet bei der Störung durch bandbegrenztes Rauschen. Bei der Anwesenheit von breitbandigem Rauschen bricht das Verfahren wegen der Schlechtgestelltheit des Problems zusammen; in diesem Fall werden einige Regularisierungsmethoden vorgeschlagen. Nous présentons un algorithme rapide d'extrapolation exact d'un signal périodique à temps discret et à bande limitée à partir de ses valeurs dans un intervalle ayant la même largeur que sa largeur de bande. Par largeur de bande on entend ici le nombre de valeurs non nulles dans une période de la transformée de Fourier discrète du signal. Des applications au problème dans lequel le nombre de valeurs données est différent de la largeur de bande sont également données. La procédure consiste en une simple autorégression sur les valeurs temporelles du signal, et est beaucoup plus simple que les algorithmes pré-existants pour l'interpolation discret-discret, qui nécessitent le calcul d'un pseudo-inverse de grande taille. Cette procédure est hautement parallélisable, et les réductions de calcul sont tout spécialement significatives dans le cas de l'extrapolation de signaux multidimensionnels. Des exemples numériques pour les cas 1-D et 2-D démontrent que (1) la procedure fonctionne parfaitement bien en l'absence de brit, et (2) qu'elle fonctionne bien en présence de bruit à bande limitée. En présence de bruit à large bande la procédure ne fonctionne pas, du fait du caractère mal posé du probléme; des techniques de régularisation sont proposées." @default.
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