SemOpenAlex |

SemOpenAlex

Matches in SemOpenAlex for { <https://semopenalex.org/work/W2019914186> ?p ?o ?g. }

Showing items 1 to 52 of 52 with 100 items per page.

W2019914186 endingPage "392" @default.
W2019914186 startingPage "361" @default.
W2019914186 abstract "Let <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper W> <mml:semantics> <mml:mi>W</mml:mi> <mml:annotation encoding=application/x-tex>W</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be a Weyl group and let <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper W prime> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mi>W</mml:mi> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> <mml:annotation encoding=application/x-tex>W’</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be a parabolic subgroup of <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper W> <mml:semantics> <mml:mi>W</mml:mi> <mml:annotation encoding=application/x-tex>W</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>. Define <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper A> <mml:semantics> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:annotation encoding=application/x-tex>A</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> as follows: <disp-formula content-type=math/mathml> [ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper A equals upper R circled-times Subscript bold upper Q left-bracket u right-bracket Baseline script upper A left-parenthesis upper W right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mo>⊗</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=bold>Q</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>[</mml:mo> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi class=MJX-tex-caligraphic mathvariant=script>A</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>W</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>A = R{ otimes _{{mathbf {Q}}[u]}}mathcal {A}(W)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> ] </disp-formula> where <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=script upper A left-parenthesis upper W right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi class=MJX-tex-caligraphic mathvariant=script>A</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>W</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>mathcal {A}(W)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is the generic algebra of type <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper A Subscript n> <mml:semantics> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>{A_n}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> over <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=bold upper Q left-bracket u right-bracket> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=bold>Q</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>[</mml:mo> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>{mathbf {Q}}[u]</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> an indeterminate, associated with the group <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper W> <mml:semantics> <mml:mi>W</mml:mi> <mml:annotation encoding=application/x-tex>W</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, and <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper R> <mml:semantics> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:annotation encoding=application/x-tex>R</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is a <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=bold upper Q left-bracket u right-bracket> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=bold>Q</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>[</mml:mo> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>{mathbf {Q}}[u]</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>-algebra, possibly of infinite rank, in which <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=u> <mml:semantics> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:annotation encoding=application/x-tex>u</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is invertible. Similarly, we define <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper A prime> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> <mml:annotation encoding=application/x-tex>A’</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> associated with <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper W prime> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mi>W</mml:mi> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> <mml:annotation encoding=application/x-tex>W’</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>. Let <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper M> <mml:semantics> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:annotation encoding=application/x-tex>M</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be an <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper A minus upper A> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mi>A</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>A - A</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> bimodule, and let <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=b element-of upper M> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mi>M</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>b in M</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>. Define the relative norm [14] <disp-formula content-type=math/mathml> [ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper N Subscript upper W comma upper W Sub Superscript prime Subscript Baseline left-parenthesis b right-parenthesis equals sigma-summation Underscript t element-of upper T Endscripts u Superscript minus l left-parenthesis t right-parenthesis Baseline a Subscript t Sub Superscript negative 1 Baseline b a Subscript t> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>W</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>W</mml:mi> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:munder> <mml:mo movablelimits=false>∑</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mi>T</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mi>l</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mi>t</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mi>t</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>{N_{W,W’}}(b) = sum limits _{t in T} {{u^{ - l(t)}}{a_{{t^{ - 1}}}}b{a_t}}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> ] </disp-formula> where <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper T> <mml:semantics> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:annotation encoding=application/x-tex>T</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is the set of distinguished right coset representives for <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper W prime> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mi>W</mml:mi> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> <mml:annotation encoding=application/x-tex>W’</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> in <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper W> <mml:semantics> <mml:mi>W</mml:mi> <mml:annotation encoding=application/x-tex>W</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>. We show that if <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=b element-of upper Z Subscript upper M Baseline left-parenthesis upper A prime right-parenthesis equals StartSet m element-of upper M vertical-bar m a Superscript prime Baseline equals a prime m for-all a Superscript prime Baseline element-of upper A prime EndSet> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mi>M</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo fence=false stretchy=false>{</mml:mo> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mi>M</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> <mml:mi>m</mml:mi> <mml:mspace width=1em /> <mml:mi mathvariant=normal>∀</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> <mml:mo fence=false stretchy=false>}</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>b in {Z_M}(A’) = { m in M|ma’ = a’mquad forall a’ in A’}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, then <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper N Subscript upper W comma upper W Sub Superscript prime Subscript Baseline left-parenthesis b right-parenthesis element-of upper Z Subscript upper M Baseline left-parenthesis upper A right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>W</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>W</mml:mi> <mml:mo>′</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mi>M</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>{N_{W,W’}}(b) in {Z_M}(A)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>. In addition, other properties of the relative norm are given and used to develop a theory of induced modules for generic Hecke algebras including a Markey decomposition. This section of the paper is previously unpublished work of P. Hoefsmit and L. L. Scott. Let <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=alpha equals left-parenthesis k 1 comma k 2 comma ellipsis comma k Subscript z Baseline right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo>…</mml:mo> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mi>z</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>alpha = ({k_1},{k_2}, ldots ,{k_z})</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be a partition of <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=n> <mml:semantics> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:annotation encoding=application/x-tex>n</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and let <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper S Subscript alpha Baseline equals normal upper Pi Subscript i equals 1 Superscript upper Z Baseline upper S Subscript k Sub Subscript i> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>α</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi mathvariant=normal>Π</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>i</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mi>Z</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>{S_alpha } = Pi _{i = 1}^Z{S_{{k_i}}}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> be a left-justified parabolic subgroup of <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper S Subscript n> <mml:semantics> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>{S_n}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> of shape <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=alpha> <mml:semantics> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:annotation encoding=application/x-tex>alpha</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>. Define <disp-formula content-type=math/mathml> [ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=b Subscript alpha Baseline equals upper N Subscript upper S Sub Subscript n Subscript comma upper S Sub Subscript alpha Subscript Baseline left-parenthesis script upper N Subscript alpha Baseline right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mi>α</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>α</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi class=MJX-tex-caligraphic mathvariant=script>N</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>α</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>{b_alpha } = {N_{{S_n},{S_alpha }}}({mathcal {N}_alpha })</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> ] </disp-formula>, where <disp-formula content-type=math/mathml> [ <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=script upper N Subscript alpha Baseline equals product Underscript i equals 1 Overscript z Endscripts upper N Subscript upper S Sub Subscript k Sub Sub Subscript i Sub Subscript minus 1 Subscript comma upper S 1 Baseline left-parenthesis a Subscript w Sub Subscript i Subscript Baseline right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi class=MJX-tex-caligraphic mathvariant=script>N</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>α</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:munderover> <mml:mo movablelimits=false>∏</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>i</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mi>z</mml:mi> </mml:munderover> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>w</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>{mathcal {N}_alpha } = prod limits _{i = 1}^z {{N_{{S_{{k_i} - 1}},{S_1}}}({a_{{w_i}}})}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> ] </disp-formula> with <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=w Subscript i> <mml:semantics> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>w</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>{w_i}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> a <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=k Subscript i> <mml:semantics> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>{k_i}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>-cycle of length <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=k Subscript i Baseline minus 1> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>{k_i} - 1</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> in <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper S Subscript k Sub Subscript i> <mml:semantics> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>k</mml:mi> <mml:mi>i</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>{S_{{k_i}}}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>. Then the main result of this paper is <bold>Theorem.</bold> <italic>The set</italic> <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=StartSet b Subscript alpha Baseline vertical-bar alpha right-tack n EndSet> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mo fence=false stretchy=false>{</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mi>α</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo stretchy=false>|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mo>⊢</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo fence=false stretchy=false>}</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>{ {b_alpha }|alpha vdash n}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> <italic>is a basis for</italic> <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper Z Subscript upper A left-parenthesis upper S Sub Subscript n Subscript right-parenthesis Baseline left-parenthesis upper A left-parenthesis upper S Subscript n Baseline right-parenthesis right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>{Z_{A({S_n})}}(A({S_n}))</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> <italic>over</italic> <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=bold upper Q left-bracket u comma u Superscript negative 1 Baseline right-bracket> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=bold>Q</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>[</mml:mo> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msup> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>{mathbf {Q}}[u,{u^{ - 1}}]</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>. <italic>Remark</italic>. The norms <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=b Subscript alpha> <mml:semantics> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>b</mml:mi> <mml:mi>α</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>{b_alpha }</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> in <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=upper Z Subscript upper A left-parenthesis upper S Sub Subscript n Subscript right-parenthesis Baseline left-parenthesis upper A left-parenthesis upper S Subscript n Baseline right-parenthesis right-parenthesis> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>Z</mml:mi> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mi>A</mml:mi> <mml:mo stretchy=false>(</mml:mo> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> <mml:mo stretchy=false>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>{Z_{A({S_n})}}(A({S_n}))</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> are analogs of conjugacy class sums in the center of <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=bold upper Q upper S Subscript n> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=bold>Q</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>{mathbf {Q}}{S_n}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and, in fact, specialization of these norms at <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=u equals 1> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>u = 1</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> gives the standard conjugacy class sum basis of the center of <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=bold upper Q upper S Subscript n> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=bold>Q</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:msub> <mml:mi>S</mml:mi> <mml:mi>n</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>{mathbf {Q}}{S_n}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> up to coefficients from <inline-formula content-type=math/mathml> <mml:math xmlns:mml=http://www.w3.org/1998/Math/MathML alttext=bold upper Q> <mml:semantics> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mrow class=MJX-TeXAtom-ORD> <mml:mi mathvariant=bold>Q</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding=application/x-tex>{mathbf {Q}}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>." @default.
W2019914186 created "2016-06-24" @default.
W2019914186 creator A5003340477 @default.
W2019914186 date "1990-01-01" @default.
W2019914186 modified "2023-09-26" @default.
W2019914186 title "Centers of generic Hecke algebras" @default.
W2019914186 cites W1527800887 @default.
W2019914186 cites W1975082119 @default.
W2019914186 cites W1986067975 @default.
W2019914186 cites W2024442765 @default.
W2019914186 cites W2065858029 @default.
W2019914186 doi "https://doi.org/10.1090/s0002-9947-1990-0948191-6" @default.
W2019914186 hasPublicationYear "1990" @default.
W2019914186 type Work @default.
W2019914186 sameAs 2019914186 @default.
W2019914186 citedByCount "30" @default.
W2019914186 countsByYear W20199141862012 @default.
W2019914186 countsByYear W20199141862014 @default.
W2019914186 countsByYear W20199141862017 @default.
W2019914186 countsByYear W20199141862018 @default.
W2019914186 countsByYear W20199141862019 @default.
W2019914186 countsByYear W20199141862021 @default.
W2019914186 crossrefType "journal-article" @default.
W2019914186 hasAuthorship W2019914186A5003340477 @default.
W2019914186 hasBestOaLocation W20199141861 @default.
W2019914186 hasConcept C136119220 @default.
W2019914186 hasConcept C202444582 @default.
W2019914186 hasConcept C33923547 @default.
W2019914186 hasConceptScore W2019914186C136119220 @default.
W2019914186 hasConceptScore W2019914186C202444582 @default.
W2019914186 hasConceptScore W2019914186C33923547 @default.
W2019914186 hasIssue "1" @default.
W2019914186 hasLocation W20199141861 @default.
W2019914186 hasOpenAccess W2019914186 @default.
W2019914186 hasPrimaryLocation W20199141861 @default.
W2019914186 hasRelatedWork W1557945163 @default.
W2019914186 hasRelatedWork W1985218657 @default.
W2019914186 hasRelatedWork W2023661790 @default.
W2019914186 hasRelatedWork W2064847051 @default.
W2019914186 hasRelatedWork W2096753949 @default.
W2019914186 hasRelatedWork W2742285599 @default.
W2019914186 hasRelatedWork W2963341196 @default.
W2019914186 hasRelatedWork W3103780039 @default.
W2019914186 hasRelatedWork W3106133691 @default.
W2019914186 hasRelatedWork W4249580765 @default.
W2019914186 hasVolume "317" @default.
W2019914186 isParatext "false" @default.
W2019914186 isRetracted "false" @default.
W2019914186 magId "2019914186" @default.
W2019914186 workType "article" @default.